63. (a) Suponha que f e g sejam funções pares. O que você pode dizer sobre f + g e f g ?

(b) E se f e g forem ambas ímpares?

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos avaliar f + g e f g , sabendo que as funções f e g são pares, na letra a, e ímpares, na letra b.

Pra isso vamos lembrar da definição:

Uma função é ímpar se: f - x = - f ( x )

Uma função é par se: f - x = f ( x )

Depois calculamos, a partir dessas definições: f - x + g ( - x ) e f - x g - x .

Passo 2

Letra (a)

Sendo f e g pares, temos:

f - x = f x

g - x = g ( x )

Então, para a soma:

f + g - x = f - x + g - x = f x + g x = f + g x

Logo:

f + g é uma função par

Para a multiplicação:

f g - x = f - x g - x = f x g x = f g x

Logo:

f g é uma função par

Passo 3

Letra (b)

Sendo f e g ímpares, temos:

f - x = - f x

g - x = - g ( x )

Então para a soma:

f + g - x = f - x + g - x = - f x - g x = - f + g x

Logo:

f + g é uma função ímpar

Para a multiplicação:

f g - x = f - x g - x = - f x - g x = f x g x = f g x

Logo:

f g é uma função par

Resposta

a)

f + g é uma função par

f g é uma função par

b)

f + g é uma função ímpar

f g é uma função par

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