A bomba de 28 pol de diâmetro da figura a 1170 rpm é utilizada para bombear água a 20°C através de um sistema de tubulação a 833,3 L/s. (a) Determine a potência de eixo necessária. O fator de atrito médio é 0,018. (b) Se houver 19,8 m de tubo de 300 mm de diâmetro a montante da bomba, a que distância abaixo da superfície deverá ficar a entrada da bomba para evitar cavitação?

Passo 1

Esse exercício envolve o que falamos no tópico anterior (Curvas Características) e o atual (Cavitação). Pode cair assim na prova, então vamos juntos conectar esses conhecimentos 😊

A bomba de 28 polegadas é aquela da curva rosa mais embaixo da figura. A letra (a) do exercício pede a potência dessa bomba quando a vazão é 833,3 L/s.

A potência de eixo ( W ˙ m ) , como vimos na teoria de Curvas Características, pode ser calculada assim:

η = W ˙ s W ˙ m ⇒ W ˙ m = W ˙ s η

Além disso, a potência da bomba é essa aqui:

W ˙ s = ρ . Q . g . H b o m b a

Então, a potência de eixo que queremos calcular é:

W ˙ m = ρ . Q . g . H b o m b a η

Do enunciado, sabemos que:

ρ = 998 k g m 3

Q = 833,3 L s

g = 9,8 m s 2

ρ e g estão no Sistema Internacional, falta converter a vazão volumétrica Q

Q = 833,3 L s . 1 10 3 m 3 L = 0,8333 m 3 s

Além disso, na figura, o eixo x é a vazão volumétrica em m 3 / h

Q = 0,8333 m 3 s . 3600 1 s h = 3.10 3 m 3 h

Encontrando essa vazão 3.10 3 m 3 / h na curva da bomba escolhida na figura, conseguimos encontrar a carga da bomba e a eficiência! Repara só:

Pelo gráfico, encontramos os valores aproximados H b o m b a ≅ 97,5   m e η ≅ 81 % . Encontramos 81% de eficiência, pois o ponto de operação se encontra entre as curvas de eficiência de 78% e 82%, estando mais próxima da segunda 😉 Mas é uma aproximação mesmo, você pode considerar outro valor próximo disso aí.

Substituindo os valores (no Sistema Internacional) na potência de eixo:

W ˙ m = ρ . Q . g . H b o m b a η

W ˙ m = 998 × 0,8333 × 9,8 × 97,5 0,81 = 9,8 1 . 10 5 W

A potência de eixo é

W ˙ m = 98 1   k W . 1,341 h p k W = 13 1 6   h p

Passo 2

Na letra b, o exercício pergunta qual seria a distância que a bomba deve ficar abaixo da superfície para não cavitar. Falou em cavitação, lembrou de NPSH. Mas como vamos calcular ele?

Pela fórmula:

N P S H D = p 1 ρ . g + V - 1 2 2 . g - p s a t ρ . g

N P S H R = h L T 12 g + V - 2 2 2 . g + λ . V r 2 2 . g

Mas o enunciado não deu a velocidade média de entrada V - 1 e nós não conhecemos V r .

“E agora, José?”

A resposta está na figura. Na vertical, do lado direito, olha só quem tá lá. Sim! A NPSH! =D UHUL! E na vazão Q = 3 × 1000 m 3 / h , N P S H ≅ 7,5   m

Passo 3

Agora que já sabemos o NPSH, vamos lembrar do objetivo do exercício: encontrar a distância abaixo da superfície que a bomba deve ficar para não cavitar.

O nosso volume de controle vai da superfície submetida a pressão atmosférica (1) até a entrada da bomba (2).

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h p e r d a s - h b o m b a + h t u r b i n a

Como o início do percurso é a superfície, e essa é nossa referência, então z 1 = 0   m e V 1 = 0 m s (na superfície, consideramos que a velocidade é nula pois a área é muito grande).

Além disso, não tem turbina e a bomba em si não está incluída do volume de controle (o VC vai até a entrada da bomba, onde não ocorreu a transferência de energia). Com isso nesse VC h b o m b a = h t u r b i n a = 0

p 1 ρ g = p 2 ρ g + V 2 2 2 g +   z 2 + h p e r d a s

Opa! Não conhecemos p 2 e V 2 (pressão e velocidade na entrada da bomba). Fica tranquilo, pois é aqui que o NPSH vai nos ajudar.

N P S H = p 2 ρ . g + V - 2 2 2 . g - p s a t ρ . g = 7,5 m

Na equação de energia, a gente vai adicionar e subtrair o mesmo termo, então não vamos modificar nada.

p 1 ρ g = p 2 ρ g + V 2 2 2 g - p s a t ρ . g + p s a t ρ . g +   z 2 + h p e r d a s

Mas assim o nosso NPSHD apareceu:

p 1 ρ g = N P S H +   p s a t ρ . g + z 2 + h p e r d a s

A partir de agora, vamos resolver essa equação aos poucos para encontrar o z 2 , que é a posição da entrada da bomba em relação à superfície.

Conhecemos N P S H = 7,5   m , p 1 = p a t m = 1,01325 × 10 5 P a

Além disso, pelas propriedades da água a 20°C, ρ ≅ 998   k g / m 3 e p s a t = 2300   P a

Substituindo na equação da energia

1,01325 × 10 5 998 × 9,8 = 7,5 +   2300 998 × 9,8 + z 2 + h p e r d a s

Simplificando

z 2 = 2,63 - h p e r d a s

Vamos calcular a perda de carga agora. A perda que ocorre é a perda de carga global, calculada por essa equação:

h p = f L D V 2 2 g

Do enunciado, sabemos que f = 0,018 ,     L = 19,8   m ,   D = 300   m m = 0,3   m . Para calcular V, vamos utilizar a vazão e a área do tubo nessa região (diâmetro = 300 mm = 0,3 m)

Q =   V A =   V π D 2 4

V =   4 Q π D 2 = 4 × 0,8333 π ( 0,3 ) 2

V = 11,8   m / s

Substituindo

h p = 0,018 19,8 0,3 11,8 2 2 × 9,8

h p = 8,440   m

Finalmente na equação da energia

z 1 = 2,63 - 8,440

z ' = - 5,8   m

É isso aí! Por que esse sinal negativo? Pois a bomba deve ficar 5,8 m abaixo da superfície para evitar cavitação.

Resposta

a) W ˙ m = 98 1   k W = 131 6   h p

b) A bomba deve ficar 5,8 m abaixo da superfície para evitar cavitação.

Exercícios Resolvidos de Cavitação em bombas

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