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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 7.Perguntas e Problemas - Ex. 11

Algumas vezes, c o s ϕ c o s λ na Equação 7.2 é denominado fator de Schmid. Determine a magnitude do fator de Schmid para um monocristal da CFC orientado com a sua direção [ 100 ] paralela ao eixo de carregamento.

Passo 1

Olá! Tudo bem? Devemos calcular o fator Schmid para um monocristal CFC orientado com sua direção [ 100 ] paralela ao eixo de carregamento. Com esse esquema, poderá ocorrer escorregamento no plano ( 111 )   e na direção [ 1 1 - 0 ] .

O ângulo entre as direções 100 e [ 1 1 - 0 ] , λ , pode ser determinado usando a Equação 7.6 (pág. 178 ; 8ª Ed.). Veja:

λ = cos - 1 ⁡ u 1 u 2 + v 1 v 2 + w 1 w 2 ( u 1 2 + v 1 2 + w 1 2 ) ( u 2 2 + v 2 2 + w 2 2 )

onde (para [ 100 ] ) u 1 = 1 ,   v 1 = 0 ,   w 1 = 0 e (para [ 1 1 - 0 ] ) u 2 = 1 ,   v 2 = - 1 ,   w 2 = 0 . Portanto, λ é igual a

λ = cos - 1 ⁡ ( 1 ) ( 1 ) + ( 0 ) ( - 1 ) + ( 0 ) ( 0 ) [ 1 2 + 0 2 + 0 2 ) ] [ 1 2 + - 1 2 + 0 2 ]

λ = cos - 1 ⁡ 1 2 = 45 °

Passo 2

Agora, o ângulo ϕ é igual ao ângulo entre o plano normal e o plano ( 111 ) (que é a direção [ 111 ] ) e a direção [ 100 ] . Novamente da Equação 7.6 , e para u 1 = 1 ,   v 1 = 1 ,   w 1 = 1 e u 2 = 1 ,   v 2 = 0   e   w 2 = 0 , temos:

ϕ = cos - 1 ⁡ ( 1 ) ( 1 ) + ( 1 ) ( 0 ) + ( 1 ) ( 0 ) [ 1 2 + 1 2 + 1 2 ) ] [ 1 2 + 0 2 + 0 2 ]

ϕ = cos - 1 ⁡ 1 3 = 5 4,7 °

Passo 3

Finalmente, podemos calcular o fator Schmid

cos ⁡ λ cos ⁡ ϕ = cos ⁡ 45 ° cos ⁡ 54,7 ° = 1 2 1 3 = 0,408

Resposta

cos ⁡ λ cos ⁡ ϕ = 0,40 8

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