Enunciado

Considere a célula unitária representada por esferas reduzidas que está mostrada no Problema 3.20, a qual possui uma origem do sistema de coordenadas posicionada no átomo identificado como O. Para os seguintes conjuntos de planos, determine quais são equivalentes:

  1. ( 00 1 _ ) ,   ( 010 ) ,   ( 1 _ 00 )
  2. ( 1 1 _ 0 ) ,   ( 10 1 _ ) ,   ( 0 1 _ 1 ) ,   ( 1 _   1 _ 0 )
  3. ( 1 _   1 _   1 _ ) ,   ( 1 _ 1 1 _ ) ,   ( 1 _   1 _ 1 ) ,   ( 1 1 _ 1 )

Passo 1

Na letra a:

A célula unitária no Problema 3.20 é tetragonal de corpo centrado. Dos três planos dados na declaração do problema, os ( 1 _ 00 ) e (010) são equivalentes, ou seja, possuem o mesmo empacotamento atômico. O empacotamento atômico para esses dois planos e o ( 00 1 _ ) são mostrados na figura abaixo.

Passo 2

Na letra b:

Dos quatro planos citados no problema, ( 1 1 _ 0 ) e ( 1 _   1 _ 0 ) são equivalentes entre si, têm o mesmo empacotamento atômico. O arranjo atômico desses planos é mostrado no desenho esquerdo abaixo.

Além disso, os ( 10 1 _ ) e ( 0 1 _ 1 ) são equivalentes entre si (mas não para o outro par de planos); seu arranjo atômico é representado no outro desenho.

Vemos que: a dimensão de 0,424 nm no desenho mais à esquerda vem do relacionamento [ ( 0.30 n m ) 2 + ( 0.30 n m ) 2 ] 1 2 . Da mesma forma, a dimensão de 0.500 nm encontrada no desenho mais à direita vem de [ ( 0.30 n m ) 2 + ( 0.40 n m ) 2 ] 1 2 .

Passo 3

Na letra c:

Todos os planos ( 1 _   1 _   1 _ ) ,   ( 1 _ 1 1 _ ) ,   ( 1 _   1 _ 1 ) ,   ( 1 1 _ 1 ) são equivalentes, ou seja, possuem o mesmo empacotamento atômico, conforme ilustrado na figura a seguir:

Resposta

  1. ( 1 _ 00 ) e (010)
  2. ( 1 1 _ 0 ) e ( 1 _   1 _ 0 ) e ( 10 1 _ ) e ( 0 1 _ 1 )
  3. ( 1 _   1 _   1 _ ) ,   ( 1 _ 1 1 _ ) ,   ( 1 _   1 _ 1 ) ,   ( 1 1 _ 1 )
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