Mostre que para a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado o comprimento da aresta da célula unitária e o raio estão relacionados por .
Passo 1
Pra resolver essa questão, um bom jeito de começar é desenhando a estrutura cristalina e visualizando aonde os átomos se encostam dentro da célula unitária.
No desenho a gente pode ver que o átomo do meio encosta nos átomos das pontas. Sendo assim, se a gente traçar a diagonal do cubo obtemos a relação entre a diagonal e o total de 4 raios.
Já que da geometria já é conhecido que a diagonal do cubo vale a aresta do cubo vezes . Temos a seguinte relação:
Passo 2
Rearranjando os termos da igualdade, obtemos que:
Resposta
, como queríamos demonstrar!