Enunciado
Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 10.Perguntas e Problemas - Ex. 5
- Considere para a solidificação do ferro (Problema 10.4) que a nucleação seja homogênea e que o número de núcleos estáveis seja de núcleos por metro cúbico. Calcule o raio crítico e o número de núcleos estáveis existentes nos seguintes graus de super-resfriamento: 200 K e 300 K.\
- O que é significativo em relação às magnitudes desses raios críticos e números de núcleos estáveis?
Passo 1
Fala aí galera, hoje vou ensinar vocês essa questão aqui que é muito massa!
a) Para esta parte do problema, é-nos pedido que calcule o raio crítico para a solidificação do ferro (por Problema 10.4), para 200 K e 300 K graus de super-resfriamento, e assumindo que existem 106 núcleos por metro em cubos para homogêneo nucleação. Para calcular os raios críticos, substituímos o termo - T na Equação 10.6 pelo grau de super-resfriamento (indicado como ) citado no problema. Para super-resfriamento de 200 K,
E, para super-resfriamento de 300 K,
Para calcular o número de núcleos estáveis que existem a 200 K e 300 K graus de super-resfriamento, é necessário usar a Equação 10.8. No entanto, devemos primeiro determinar o valor de na Equação 10.8, que por sua vez exige que calculemos * na temperatura de nucleação homogênea usando a Equação 10.7; isso foi feito no Problema 10.4 e produziu um valor de ∆G * = 1,57 × 10-18 J. Agora, para o cálculo de , usando o valor de n* para a temperatura de nucleação homogênea ():
Lembrando que a constante é a constante de Boltzmann que é igual a:
Agora, para super-resfriamento de 200 K, é necessário recalcular o valor ∆G * da Equação 10.7, onde, novamente, o termo é substituído pelo número de graus de super-resfriamento, denotado como , que neste caso é 200 K. Assim:
E, da Equação 10.8, o valor de n * é
Agora, para super-resfriamento de 300 K, o valor de ∆G * é igual a
a partir da qual calculamos o número de núcleos estáveis a 300 K de super-resfriamento como
Passo 2
Agora na letra b, temos:
Em relação ao raio crítico, r * para super-resfriamento de 300 K é um pouco menor que para 200 K (1,33 nm versus 2,00 nm). Mais significativo, porém, são os valores de n* nesses dois graus de super-resfriamento, que são dramaticamente diferentes - 3,5 × 10 -35 núcleos estáveis em T = 200 K, contra 2,32 × 107 núcleos estáveis em T = 300 K!
Resposta
- Em relação ao raio crítico, r * para super-resfriamento de 300 K é um pouco menor que para 200 K (1,33 nm versus 2,00 nm). Mais significativo, porém, são os valores de n* nesses dois graus de super-resfriamento, que são dramaticamente diferentes - 3,5 × 10 -35 núcleos estáveis em T = 200 K, contra 2,32 × 107 núcleos estáveis em T = 300 K!