Enunciado

Um corpo de prova cilíndrico de uma liga de titânio que possui um módulo de elasticidade de 107 GPa (15,5 × 106psi) e um diâmetro original de 3,8 mm (0,15 pol.) apresentará apenas deformação elástica quando uma carga de tração de 2000 N (450 lbf) for aplicada. Calcule o comprimento máximo do corpo de prova antes da deformação, se o alongamento máximo admissível é de 0,42mm (0,0165 pol.).

Passo 1

Primeiramente devemos calcular o comprimento máximo de uma amostra de liga de titânio cilíndrica

A 0   = π d / 2 ²  

Passo 2

l o = ∆ l ε

Onde:

ε = σ E

Substituindo na primeira equação temos:

l o = ∆ l σ E

Sabendo que a σ = F / A , podemos substituir na equação:

l o = ∆ l F E A

A área do cilindro pode ser calculada como:

A0 =π(d/2)²

Também substituímos na fórmula anterior:

l o = ∆ l F E × π ( d / 2 ) ² = ∆ l E π ( d / 2 ) ² F

Passo 3

Podemos substituir os valores dados no exercício:

l o = 0,42   × 10 - 3 × 107 × 10 9 × π × ( 3,8 × 10 - 3 / 2 ) ² 2000

l o = 0,255   m  

Resposta

l o = 0,255   m  

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