Enunciado

  1. Desenvolva expressões para a densidade linear em termos do raio atômico R para as direções [100] e [111] na estrutura CFC.
  2. Calcule e compare os valores da densidade linear para essas mesmas duas direções na prata.

Passo 1

Letra a:

Na figura abaixo é mostrada uma direção [100] dentro de uma célula unitária da CFC:

Para esta [100] direção, existe um átomo em cada um dos dois cantos da célula unitária e, portanto, existe o equivalente a 1 átomo centralizado no vetor de direção. O comprimento desse vetor de direção é apenas o comprimento da aresta da célula unitária, 2 R 2 (Equação 3.1). Portanto, a expressão para a densidade linear deste plano i é:

D L 100 = 1   á t o m o 2 R 2 = 1 2 R 2

Uma célula unitária CFC dentro da qual é traçada uma direção [111] é mostrada abaixo:

Para esta [111] direção, o vetor mostrado passa apenas pelos centros do átomo único em cada uma de suas extremidades e, portanto, existe a equivalência de 1 átomo centralizado no vetor de direção. O comprimento desse vetor de direção é indicado por z nesta figura, que é igual a:

z = x 2 + y 2

onde x é o comprimento da face inferior diagonal, que é igual a 4R. Além disso, y é o comprimento da aresta da célula unitária, que é igual a 2 R 2 (Equação 3.1). Assim, usando a equação acima, o comprimento z pode ser calculado da seguinte forma:

z = ( 4 R ) 2 + ( 2 R 2 ) 2 = 24 R 2 = 2 R 6

Portanto, a expressão para a densidade linear dessa direção é:

D L 111 = 1   á t o m o 2 R 6 = 1 2 R 6

Passo 2

Na letra b:

Na tabela do livro, o raio atômico da prata é de 0,144 nm. Portanto, a densidade linear para a direção [100] é:

D L 100 ( A g ) = 1 2 R 2 = 2.46 n m - 1 = 2.46 × 1 0 9 m - 1

Enquanto para a direção [111]:

D L 111 ( A g ) = 1 2 R 6 = 1.42 n m - 1 = 1.42 × 1 0 9 m - 1

Resposta

  1. D L 100 = 1 2 R 2
  2. D L 111 = 1 2 R 6

  3. D L 100 ( A g ) = 2.46 × 1 0 9 m - 1

D L 111 ( A g ) = 1.42 × 1 0 9 m - 1

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