1. Desenvolva expressões para a densidade linear em termos do raio atômico R para as direções [110] e [111] na estrutura CCC.
2. Calcule e compare os valores da densidade linear para essas mesmas duas direções no tungstênio.

Letra a:

Na figura abaixo é mostrada uma direção [110] dentro de uma célula unitária da CCC:

Para esta [110] direção, existe um átomo em cada um dos dois cantos da célula unitária e, portanto, existe o equivalente a 1 átomo centralizado no vetor de direção.O comprimento desse vetor de direção é indicado por x nesta figura, que é igual a:

onde y é o comprimento da aresta da célula unitária que, da Equação 3.3, é igual a . Além disso, z é o comprimento da célula unitária na diagonal, que é igual a 4R. Assim, usando a equação acima, o comprimento x pode ser calculado da seguinte forma:

Portanto, a expressão para a densidade linear dessa direção é:

Uma célula unitária CCC dentro da qual é traçada uma direção [111] é mostrada abaixo:

Embora o vetor de direção [111] mostrado passe pelos centros de três átomos, existe uma equivalência de apenas dois átomos associados a essa célula unitária - metade de cada um dos dois átomos no final do vetor, além de o átomo central pertence inteiramente à célula unitária. Além disso, o comprimento do vetor mostrado é igual a 4R, uma vez que todos os átomos cujos centros o vetor passa se tocam. Portanto, a densidade linear é igual a: