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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 14.Perguntas e Problemas - Ex. 26

As massas específicas e porcentagens de cristalinidade associadas a dois materiais de náilon 6,6 são as seguintes:

  1. Calcule as massas específicas do náilon 6,6 totalmente cristalino e totalmente amorfo.
  2. Determine a massa específica de uma amostra com cristalinidade de 55,4%.

Passo 1

Pra responder essa questão vamos usar a fórmula do percentual de cristalinidade pra montar um sisteminha com os dados que a gente tem:

% c r i s t a l i n i d a d e = ρ c ρ e - ρ a ρ e ρ c - ρ a x 100

Onde ρ e é a densidade específica pra esse percentual, ρ c é a densidade do material totalmente cristalino e ρ a é a densidade do material totalmente amorfo.

Como temos dois pontos, vamos substituir na equação duas vezes, assim teremos 2 equações e duas incógnitas e vamos poder achar cada uma delas. E pra letra b, depois que a gente tiver a densidade cristalina e a densidade amorfa, dai é só substituir na formula. Beleza?

Passo 2

Vamos então montar nosso sistema:

67,3 = ρ c 1,188 - ρ a 1,188 ρ c - ρ a x 100 → 0,8 ρ c - 0,8 ρ a = 1,188 ρ c - ρ c ρ a

43,7 = ρ c 1,152 - ρ a 1,152 ρ c - ρ a x 100 → 0,5 ρ c - 0 , 5 ρ a = 1,1 5 2 ρ c - ρ c ρ a

Pra resolver eu vou multiplicar o de baixo por 0,8 0,5 e depois subtrair uma da outra.

0,8 ρ c - 0,8 ρ a = 1,188 ρ c - ρ c ρ a

0,8 ρ c - 0,8 ρ a = 1 , 843 ρ c - 1,6 ρ c ρ a

Passo 3

Subtraindo a de cima da de baixo temos que:

0 = 0 , 655 ρ c - 0,6 ρ c ρ a

0 , 6 ρ c ρ a = 0 , 655 ρ c

ρ a = 1 , 092 g / c m ³

Agora pegamos o valor que encontramos para amorfo e substituímos em qualquer uma das equações do sistema podemos encontrar o valor da densidade para o polímero cristalino:

0,5 ρ c - 0,5 x 1,092 = 1,152 ρ c - 1,092 ρ c

ρ c = 1,241 g / c m ³

Passo 4

Agora pra resolver a letra b a gente vai substituir os dados que a gente tem nessa mesma fórmula:

% c r i s t a l i n i d a d e = ρ c ρ e - ρ a ρ e ρ c - ρ a x 100

55,4 % = 1,241 ρ e - 1,092 ρ e 1,241 - 1,092 x 100

0,0825 ρ e = 1,241 ρ e - 1,682

ρ e = 1,45 g / c m ³

Resposta

  1. ρ a = 1,092 g / c m 3 , ρ c = 1,241 g / c m 3
  2. ρ e = 1,45 g / c m ³
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