Enunciado

Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples que está ilustrada na figura abaixo. Se seu peso atômico é 70,4   g / m o l e o raio atômico vale 0,126 nm, calcule sua massa específica.

Passo 1

Pra calcular a massa específica do metal, vamos ter que saber quantos átomos existem dentro de uma célula unitária e, através do seu peso atômico, calcular a massa em uma célula. Também vamos precisar calcular o volume da célula unitária através da relação entre a e o raio atômico!

Da figura já podemos observar que temos 1 átomo por célula unitária: 8   x   1 8 , então vamos calcular o resto!

Passo 2

Para calcular a massa dentro da célula unitária, precisaremos usar a relação de Avogadro que diz que em 1 mol de moléculas existem 6,023   x   10 23 partículas! 70,4   g m o l ÷ 6,023   x   10 23 p a r t í c u l a s m o l = 70,4   g m o l x 1 6,023   x   10 23 m o l p a r t í c u l a s

1   p a r t í c u l a = 11,689   x   10 - 23 g  

Agora vamos calcular o volume!

Passo 3

Na estrutura CS, como podemos ver na figura lá em cima, podemos relacionar os raios das esferas com a aresta do cubo. Usando a seguinte relação:

2 r = a

Como temos que o raio é r = 0,126 n m , obtemos que a = 0,252   n m

Calculando então o volume do cubo, temos que V = a 3 = 0,016   n m ³

Passo 4

Finalmente, pra calcularmos a massa específica, precisamos tirar a razão entre a massa e o volume da célula unitária. Sem esquecer de fazer as devidas conversões de unidade! 1   n m = 10 - 7 c m ρ =   m V =   11,689     x 10 - 23 0,016     x   10 - 21     = 7,305   g / c m ³

Resposta

ρ m e t a l = 7,305   g / c m ³

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