Enunciado

Calcule o raio de um átomo de irídio, dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC, uma massa específica de 22,4   g / c m ³ e um peso atômico de 192,2   g / m o l .

Passo 1

Pra calcular o raio atômico a gente vai ter que usar as informações que temos de massa específica e peso pra chegar no volume da célula unitária. À partir daí conseguimos encontrar o raio usando as relações conhecidas entre a aresta e o raio atômico da estrutura CFC!

Olhando pra imagem da estrutura CFC a gente pode calcular que uma célula unitária contém 4 átomos: 8   x   1 8 + 6   x   1 2 !

Passo 2

Pras nossas unidade fecharem direitinho, precisaremos usar a relação de Avogadro que diz que em 1 mol de moléculas existem 6,023   x   10 23 partículas! 192,2 g m o l ÷ 6,023   x   10 23 p a r t í c u l a s m o l = 192,2   g m o l x 1 6,023   x   10 23 m o l p a r t í c u l a s

1   p a r t í c u l a = 31,911   x   10 - 23 g  

Como em uma célula temos 4 átomos, então a massa total em uma célula unitária é:

m = 127,644   x 10 - 23 g Finalmente vamos calcular o volume! ρ = m V = 22,4   g c m ³   V = 127,644   x 10 - 23 22,4 = 5,698   x   10 - 23   c m ³

Passo 3

Como temos que   V = a 3 = 5,698   x   10 - 23   c m 3 .

Convertendo 1   c m = 10 7 n m V = 0,05698   n m ³ .

Tirando a raiz cúbica pra achar a , temos que a = 0,385   n m

Passo 4

Na estrutura CFC, como podemos ver na figura lá em cima, podemos relacionar os raios das esferas com a diagonal da face do cubo. Usando a seguinte relação:

4 r = a 2

Finalmente, calculando o raio usando a relação temos que:

r = 0,136   n m

Resposta

r I r = 0,136   n m

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