A célula unitária para o M g F e 2 O 4 ( M g O - F e 2 O 3 ) apresenta simetria cúbica com comprimento da aresta da célula unitária de 0.836 n m . Se a massa específica desse material é de 4.52 g / c m 3 , calcule seu fator de empacotamento atômico. Para esse cálculo, você precisará usar os raios iônicos listados na Tabela 12.3.

Passo 1

Esse problema pede que a gente calcule o fator de empacotamento atômico do M g F e 2 O 4 , dada a densidade e o comprimento unitário da borda da célula. É primeiro necessário determinar o número de unidades de fórmula na célula unitária para calcular o volume da esfera. A resolução de n 'da Equação 12.1 leva a

n ' = ρ V C N A ∑ A C + ∑ A A = 8.0   u n i d a d e s   d a   f ó r m u l a /   c é l u l a   u n i t á r i a  

Assim, em cada célula unitária existem 8 íons M g 2 + ,   16   F e 3 +   e   32   O 2 - . Na Tabela 12.3, r M g 2 +   =   0,072   n m ,   r F e 3 +   =   0,069   n m   e r O 2 - =   0,140   n m . Assim, o volume total da esfera na Equação 3.2 (que denominamos V S ) é apenas:

V S = 4.02 × 1 0 - 22 c m 3

Agora, o volume da célula unitária ( V C ) é apenas:

V C = a 3 = 5.84 × 1 0 - 22 c m 3

Finalmente, o fator de empacotamento atômico (FEA) da Equação 3.2 é apenas

F E A = V S V C = 0.688

Resposta

F E A = V S V C = 0.688

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