- Reescreva a expressão para a variação na energia livre total para a nucleação (Equação 10.1) para o caso de um núcleo cúbico com comprimento de aresta ( em vez de uma esfera com raio r). Agora, derive essa expressão em relação a (conforme a equação 10.2) e resolva tanto para o comprimento crítico da aresta do cubo, quanto para .
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é maior para um cubo ou para uma esfera? Por quê?
Passo 1
Fala aí galera, hoje vou ensinar vocês essa questão aqui que é muito massa!
Na letra a, temos que:
O volume desse raio cúbico é , enquanto a área total da superfície é (uma vez que existem seis faces, cada uma com uma área de ). Assim, a expressão para ∆G é a seguinte:
A diferenciação dessa expressão em relação a é:
Se definirmos essa expressão igual a zero, temos:
E depois resolver para , temos:
A substituição desta expressão por a na expressão acima para ∆G produz uma equação para ∆G* como
Passo 2
Na letra b:
para um cubo, isto é , que é maior que para uma esfera, ou seja,. A razão para isso é que a proporção superfície-volume de um cubo é maior que para uma esfera.
Resposta
- para um cubo, isto é , que é maior que para uma esfera, ou seja,. A razão para isso é que a proporção superfície-volume de um cubo é maior que para uma esfera.