Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é dada:
Passo 1
Agora, temos as expressões em coordenadas cilíndricas e queremos achar as expressões em coordenadas cartesianas.
Passo 2
- Temos a expressão e queremos obtê-la em coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as seguintes relações:
Substituindo as relações e na expressão do enunciado, temos:
Assim, substituindo a relação em , temos:
Rearanjando a expressão:
Chegamos na expressão que queríamos. O enunciado não nos pediu para identificar a cônica, mas por motivo de curiosidade essa é a expressão de uma cíircunferência de centro e raio .
Passo 3
Fazendo o mesmo passo a passo do item anterior e utilizando as relações e e além dessas:
Vamos substituir as relações na equação que nos foi dada:
Rearranjando a expressão, temos:
Prontinho!! Chegamos na expressão que queríamos!!
