Exercícios Resolvidos de Coordenadas Cilíndricas

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Enunciado

Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas para a superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada por:

x 2 + y 2 + 4 z 2 = 16

Passo 1

Vamos relembrar as relações entre coordenadas cilíndricas e cartesianas!

x = r c o s θ

y = r s i n θ

z = z

Belezinha, agora vamos substituir na equação do enunciado!

r c o s θ 2 + r s i n θ 2 + 4 z 2 = 16

r 2 ( cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ ) + 4 z 2 = 16

r 2 + 4 z 2 = 16

Prontinho!!

Resposta

r 2 + 4 z 2 = 16