Exercícios Resolvidos de Coordenadas Cilíndricas

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Enunciado

Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas para a superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada por:

x 2 - y 2 = 3 z 2

Passo 1

Vamos relembrar as relações entre coordenadas cilíndricas e cartesianas mais uma vez!

x = r c o s θ

y = r s i n θ

z = z

Show de bolinhas, agora vamos substituir na equação do enunciado!

r c o s θ 2 - r s i n θ 2 = 3 z 2

r 2 cos 2 ⁡ θ - sin 2 ⁡ θ = 3 z 2

Lembrando que c o s 2 θ = cos 2 ⁡ θ - s i n 2 θ

r 2 c o s 2 θ = 3 z 2

Prontinho!!

Resposta

r 2 c o s 2 θ = 3 z 2