Exercícios Resolvidos de Deformações em estruturas com inércia variando aleatoriamente (Regra de Simpson)
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Determine as reações de apoio da viga abaixo.
Passo 1
Temos aqui um problema em que há uma viga engastada sujeita a um carregamento de e essa viga tem inércia variável. O fato dela ter inércia variável que justifica a utilização do método de Simpson.
Para resolver esse problema a gente vai ter que utilizar a equação do método de Simpson:
Pode ficar tranquilo que vamos vendo cada termo conforme formos resolvendo o problema, o mais importante é lembrar que devemos separar as seções, numerá-las e calcular a inércia relativa. Ao fim desse processo a gente aplica o momento de inércia e descobre o deslocamento, beleza? Então vamos seguir!
Passo 2
A primeira coisa que devemos notar é que nossa estrutura é uma estrutura hiperestática, logo, precisaremos quebrar um vínculo para determinação de hiperestáticos. Vai ficar da seguinte forma:
A segunda coisa que devemos fazer é dividir a nossa seção em uma quantidade para de seções, pois lembre-se que para usarmos essa fórmula:
Precisamos de uma quantidade par de seções, e que podemos determinar os coeficientes das seções seguindo a seguinte regra:
Todas as seções numeradas com valores impares, serão multiplicadas pelo coeficiente . Todas as seções pares com e todas as extremas com .
Sendo assim teremos que:
Também definimos no nosso exemplo que o valor , além do mais dividimos a nossa estrutura em 4 seções (um número par de seções) com tamanhos iguais.
Agora só falta determinarmos o valor de: , e .
Sabemos que nada mais é que uma simplificação da seguinte conta:
Em que:
Passo 3
No nosso exemplo queremos descobrir as reações de apoio, sendo assim podemos dizer que:
- Diagrama de momentos fletores para o carregamento externo para cada uma das seções será
- Diagrama de momentos fletores devido a carga unitária:
E agora por fim só precisamos relacionar os e .
Se substituirmos na fórmula teremos que:
Passo 4
Como você pode ver, temos muitos valores para trabalhar, ao invés de fazer um a um de maneira desorganizada, podemos fazer essa tabelinha aqui pra ajudar a gente. Só que desta vez vamos fazer duas tabelas.
Começando pelo deslocamento :
No fim basta fazer:
E assim determinar as deformações no nosso sistema.
Substituindo na fórmula teremos que:
Passo 5
Agora para o deslocamento .
No fim basta fazer:
E assim determinar as deformações no nosso sistema.
Substituindo na fórmula teremos que:
Passo 6
Agora basta achar o valor do nosso hiperestático :
Substituindo:
Passo 7
Encontrando o resto do sistema pelas equações de equilíbrio estático vamos ter:
Resposta
