Exercícios Resolvidos de Deformações em estruturas com inércia variando aleatoriamente (Regra de Simpson)
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Para estrutura abaixo determine as reações de apoio e diagrama de momentos pela regra de Simpson:
Passo 1
A primeira coisa que devemos notar é que nossa estrutura é uma estrutura hiperestática, logo, precisamos quebrar alguns vínculos para determinação de hiperestáticos:
A segunda coisa que devemos fazer é dividir a nossa seção em uma quantidade par de seções, pois lembre-se que para usarmos essa fórmula:
E como nossa estrutura é hiperestática a nossa fórmula terá dois termos dados pelo sistema:
Sendo assim teríamos que fazer:
Antes de qualquer coisa precisamos determinar o nosso número de hiperestáticos, para assim podermos quebrar vínculos e com isso podermos ter a nossa estrutura isostática a ser resolvida. Perceba que:
- Temos um apoio do terceiro gênero que nos dará 3 incógnitas
- Temos um apoio do primeiro gênero que nos dará mais 1 incógnita
- Totalizando 4 incógnitas
- Como não temos rótulas o número de equações será de 3
- Dessa forma teremos 4-3=1 hiperestático
Podemos quebrar o vinculo de momento do apoio a esquerda, e com isso a nossa estrutura passa a ser:
Passo 2
Agora precisamos de uma quantidade par de seções, e que podemos determinar os coeficientes das seções seguindo a seguinte regra:
Todas as seções numeradas com valores impares, serão multiplicadas pelo coeficiente . Todas as seções pares com e todas as extremas com .
Também definimos no nosso exemplo que o valor de é de 5m, além do mais dividimos a nossa estrutura em 6 seções (um número par de seções) com tamanhos iguais.
Agora só falta determinarmos o valor de: , e .
Sabemos que nada mais é que uma simplificação da seguinte conta:
Em que:
Que para nosso caso sofrerá uma pequena mudança dada por:
Em que:
Passo 3
Como queremos saber as nossas reações de apoio, precisamos determinar a solução do nosso sistema, e para solucionarmos o nosso sistema, precisamos determinar os diagramas, sendo assim teremos que:
- Diagrama de momentos fletores para o carregamento externo para cada uma das seções será
- Diagrama de momentos fletores devido ao hiperestático com a carga unitária agindo na estrutura isostática, sendo assim teremos que:
E agora por fim só precisamos relacionar os e .
No nosso caso temos 3 tipos de seções dadas por
E vamos usar como referência a menor inércia, ou seja, .
Como você pode ver, temos muitos valores para trabalhar, ao invés de fazer um a um de maneira desorganizada, podemos fazer essa tabelinha aqui pra ajudar a gente.
No fim basta fazer:
E assim determinar as deformações no nosso sistema. No nosso exemplo teremos que:
Substituindo na fórmula teremos que:
Ou seja, já descobrimos quanto vale o momento fletor da nossa reação de apoio. Para determinarmos o resto das reações devemos usar a fórmula:
Em que:
Separando os dois sistemas temos que;
