Delta de Dirac
Calcule a transformada de Laplace da “função” .
Passo 1
Parece fácil, né? Vamos começar pela transformada da função impulso:
Passo 2
Ok, agora, como o impulso está deslocado, segue da propriedade de deslocamento no tempo:
Mas :
Passo 3
Finalmente, pela linearidade:
Resposta
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Use a transformada de Laplace e (7) para resolver y ' ' + 2 y ' + 2 y = cos t . δ ( t - 3 π ) Sujeita a y 0 = 1 e y ' 0 = - 1
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' - 7 y ' + 6 y = e t + δ t - 2 + δ ( t - 4 ) ,y 0 = 0 ,y ' 0 = 0
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' ' - 2 y ' = 1 + δ t - 2 ,y 0 = 0 ,y ' 0 = 1
Use (7) para calcularint_0^(oo) t^2 e^(- 3 t) delta (t - 4) d t
Nos problemas 1-12, use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas y ' - 3 y = δ t - 2 ,y 0 = 0