Delta de Dirac
Produzido por Carolina SabaTeoria
Pode ser que a gente precise calcular a transformada de funções que assumem um valor muito alto muito rápido, essas funções são chamadas de funções impulso.
Calma! Pensa assim: tem um carrinho parado. Então, no tempo você dá um empurrão forte no carrinho. O que é o empurrão? Uma força que age no carrinho quase que instantaneamente, essa é a ideia do impulso. Representamos essas funções através do Delta de Dirac que, para o nosso caso, teria a seguinte notação:
Podemos pensar no delta de Dirac da seguinte forma:
Esse ponto é o tempo em que você aplicou a força!
Ah, mas isso não é uma função! Você tem razão, isso se chama distribuição. Mas, convencionou-se a chamar o delta de função.
Uma propriedade legal desse tal de delta de Dirac é essa aqui:
Transformada do Delta
Tá, mas e como vamos calcular a transformada desse Delta de Dirac? Opa! Mais uma linha para a nossa tabelinha de transformadas. Anota essa aqui:
A fórmula ficou bem simples, não é? Por exemplo, se quisermos calcular:
Nesse caso:
Logo:
E se quisermos calcular
Nesse caso:
Logo
Fique atento! Repara que o sinal da exponencial sempre vai ser o mesmo da função do delta, não confunda isso!
Outra coisa que pode aparecer pra você é o Delta de Dirac multiplicado por uma função . Tipo assim:
Nesse caso a transformada será:
Então por exemplo:
Em que:
Essa parte é bem simples! Partiu exercícios!