Exercícios Resolvidos de Deslocamento em Estruturas Isostáticas – Revisão de Trabalhos Virtuais

Enunciado

Calcule a rotação do ponto A, para a viga abaixo. Usar para toda a viga

Passo 1

Como queremos saber o deslocamento da nossa estrutura já sabemos que antemão que podemos usar a seguinte fórmula

Sabemos também que em vigas podemos desprezar três parcelas (devido ao normal, ao cortante e ao torque). Com isso nossa fórmula passa a ser.

Como temos 1 viga com dois trechos podemos escrever a equação da seguinte maneira.

E como todas as barras possuem o mesmo módulo de elasticidade e o mesmo momento polar de inércia, a nossa fórmula fica sendo, de maneira simplificada o seguinte.

Em que precisamos determinar os diagramas de momento fletor tanto para o caso unitário quanto para o caso real.

Passo 2

Como queremos determinar o deslocamento unitário na direção A, basta aplicarmos uma carga unitária no ponto em que se deseja determinar o deslocamento, e na direção desejada, nesse caso, uma rotação em A.

Fazendo o diagrama de corpo livre temos que a reação de apoio será dada por

Tendo as reações de apoio traçamos o diagrama de momentos fletores da viga devido a carga unitária (não iremos detalhar essa parte nessa aula, mas falamos muito sobre isso no tópico solução de vigas simples no assunto Treliças e estruturas isostáticas)

O diagrama foi desenhado na direção das fibras tracionadas, que nesse caso são as fibras inferiores, e veja que podemos escrever os diagramas de momentos como uma função do comprimento da barra, e dessa maneira teremos a seguinte representação.

E assim deixamos pronto o diagrama de momentos devido a cargas unitárias.

Passo 3

Agora precisamos fazer o mesmo diagrama para a estrutura real do nosso problema. Nossa estrutura real é:

Calculando as reações de apoios teremos que:

Com as reações de apoio podemos determinar os diagramas de momentos fletores

O diagrama foi desenhado na direção das fibras tracionadas, que nesse caso são as fibras inferiores do lado direito e as superiores do lado esquerdo, e veja que podemos escrever os diagramas de momentos como uma função do comprimento de cada trecho, e dessa maneira teremos a seguinte representação.

E assim deixamos pronto o diagrama de momentos devido a cargas reais. Perceba que tanto no diagrama de momentos de carga unitária, quanto no diagrama de momentos fletores reais, estamos considerando os momentos que tracionam as fibras da parte de cima como negativos, e os momentos que tracionam as fibras inferiores como positivo. Você vai perceber que substituindo nas equações, sempre que tivermos tração em cima, a equação vai dar negativa, e sempre que estiver embaixo vai da positiva.

Passo 4

Agora basta juntarmos na nossa fórmula cada uma das equações encontradas

perceba que a rotação deu negativa, ou seja, arbitramos a carga unitária na direção inversa do que de fato a estrutura rotaciona, e por isso tivemos um valor negativo.