Exercícios Resolvidos de Deslocamento em Estruturas Isostáticas – Revisão de Trabalhos Virtuais

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Enunciado

Determine o deslocamento horizontal do ponto B . Utilizar E S = 5.10 4   k N

Passo 1

Fala aí, pessoal!!! Olha só para começar esse exercício a gente precisa entender que o ponto B é um apoio com liberdade para deslizar horizontalmente e o problema quer exatamente isso, o deslocamento horizontal de B ( δ ) !!

Para resolver isso vamos utilizar aquela nossa equaçãozinha de trabalho virtual:

P - . δ = ∫ M - . M E J   d s + ∫ N - . N E S   d s + ∫ x . Q - . Q G S   d s + ∫ T - . T G J   d s

Mas a gente tem que lembrar também que para treliças a gente pode desprezar as parcelas: do momento, do cortanto e do torque; e obter:

P - . δ = ∫ N - . N E S   d s

Passo 2

Para resolver a equação acima a gente precisa dividir ela em cada seção da treliça, dessa forma vamos ter:

P - . δ = ∫ 0 A B N A B - . N A B E S   d s + ∫ 0 A D N A D - . N A D E S   d s + ∫ 0 D B N D B - . N D B E S   d s + ∫ 0 D C N D C - . N D C E S   d s

Vale lembrar que o termo E S é constante e igual para todos, logo:

P - . δ = 1 E S ∫ 0 A B N A B - . N A B   d s + ∫ 0 A D N A D - . N A D   d s + ∫ 0 D B N D B - . N D B   d s + ∫ 0 D C N D C - . N D C   d s

Agora a gente vai precisar achar as normais virtuais N - e as normais reais N para cada barra (você pode chamar de normais normais que fica mais legal também uahsuashuashusa)

Passo 3

Para achar as normais virtuais a gente vai aplicar uma força horizontal unitária em B da seguinte forma:

Aplicamos em B porque queremos o deslocamento em B . É horizontal porque queremos o deslocamento horizontal. É unitária porque é SEMPRE unitária!

Pessoal, como o foco desse conteúdo não é ficar calculando reações e normais eu vou mostrar direto aqui quais serão esses valores:

Então vamos ter o seguinte:

N - A B = 0,4   k N

N - A D = - 0,2   k N

N - D B = - 1,1   k N

N - D C = 0   k N

Passo 4

Agora vamos achar as normais reais, vamos fazer isso utilizando o carregamento fornecido:

Novamente eu vou mostrar a vocês o resultado final, lembrando que o foco desse tópico não é ficar calculando essas reações e normais:

Então vamos ter o seguinte:

N A B = - 11,9   k N

N A D = 14,7   k N

N D B = - 1,4   k N

N D C = 15,0   k N

Passo 5

Agora a gente tem que achar os comprimentos de cada barra:

Passo 6

Agora é só substituir na equação:

P - . δ = 1 E S ∫ 0 A B N A B - . N A B   d s + ∫ 0 A D N A D - . N A D   d s + ∫ 0 D B N D B - . N D B   d s + ∫ 0 D C N D C - . N D C   d s

Lembrando que o termo P - = 1

1 . δ = 1 5.10 4 ∫ 0 1,8 0,4 . ( - 11,9 )   d s + ∫ 0 1,5 - 0,2.14,7   d s + ∫ 0 1,5 - 1,1 . ( - 1,4 )   d s

5.10 4 . δ = ∫ 0 1,8 - 4,76   d s + ∫ 0 1,5 - 2,94   d s + ∫ 0 1,5 1,54 d s

5.10 4 . δ = - 4,76 x 0 1,8 - 2,94 x 0 1,5 + 1,54 x 0 1,5

5.10 4 . δ = - 10,668

δ = - 10,668 5.10 4

δ = - 2,1336.10 - 4   m

δ = - 0,213   m m

Resposta

δ = - 0,213   m m