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Exercícios Resolvidos de Deslocamento em estruturas isostáticas- Temperatura e Recalque.

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Exercício 31245678

Enunciado

Uma viga possui as fibras da parte superior como uma temperatura de 20°C e da parte inferior com 50°c. sabendo disso determine o deslocamento vertical o ponto B. use:

E J = 15   .   10 5

s e ç ã o   d a   v i g a = 20   c m   d e   a l m a   p o r   60   c m   d e   a l t u r a   ( v i g a   r e t a n g u l a r )

α = 1.10 - 1 ° C - 1

Passo 1

sabemos que para calculo da temperatura usamos a seguinte equação:

P ¯ δ = ∫ N ¯ α t g d s + ∫ M ¯ α ∆ t h d s

Que podemos simplificar de acordo como o tipo de estrutura, no nosso caso como se trata de uma viga, podemos descartar a contribuição de normais, e ficar apenas com a contribuição de momentos fletores. Dessa maneira teremos que a nossa fórmula será.

P ¯ δ = ∫ M ¯ α ∆ t h d s

Sabemos que a variação de temperatura, a altura e o coeficiente de dilatação térmicos são constantes na nossa equação, logo podemos escrever a mesma da seguinte maneira.

P ¯ δ = α ∆ t h ∫ M ¯ d s

E sabemos que a integral do momento devido a carga unitária, integrado no comprimento S da barra, nada mais é que a área do diagrama, ou seja, nossa fórmula passa a ser.

P ¯ δ = α ∆ t h A M

Em que:

A M = á r e a   d o   d i a g r a m a   d e   m o m e n t o s   f l e t o r e s   d e v i d o   a   c a r g a   u n i t á r i a

Passo 2

como podemos ver o que falta é exatamente o diagrama de momentos devido a carga unitária posicionada no ponto em que queremos saber o deslocamento, na direção em que queremos saber o deslocamento. Dessa maneira teremos que:

Desenhando o diagrama teremos que:

E a área dele é dada por

A M = 12   . 10 6 2 = 1 0   k N m

Passo 3

Agora é substituir os termos na nossa fórmula

P ¯ δ = α ∆ t h ∫ M ¯ d s

P ¯ = 1   k N

α = 1   .   10 - 5   ° C - 1

h = 0,6   m

∆ t = t i - t s = 50 - 20 = 30 ° C

∫ M ¯ d s = 1 0   k N . m

Substituindo teremos que:

1 . δ = 1   .   10 - 5 . 30 0,6 1 0 = 0,005 m = 5 m m

δ = 5 m m

Resposta

δ = 5 m m