Exercícios Resolvidos de Distribuição de Tamanho

Enunciado

Mostre o passo a passo da linearização dos seguintes modelos:

RRB

Sigmóide

Weibull (assuma que o parâmetro é conhecido)

Passo 1

Eu não esqueci que essa matéria é operações unitárias não, tá? Mas coloquei essa questão de mostrar o passo a passo da linearização por que, provavelmente, na prova você não vai ter os modelos linearizados e sim as equações pra no formulário. Daí, pra achar os parâmetros dos modelos você vai ter que desenvolver a linearização ali na hora (a menos que tenha decorado as formas linearizadas né haha mas eu prefiro fazer na hora).

Bora reunir aqui as equações desses três modelos e depois partimos pra linearizar um por um.

Antes de começarmos, deixa eu te falar uma coisa: quando formos fazendo operações pra deixar linear, temos que fazer um caminho “reversível”. O que eu quero dizer com isso é que você tem que transformar uma coisa em outra que seja possível de ser “retransformada”. Tipo assim, se tem lá um , você pode aplicar dos dois lados:

Isso porque se você aplica exponencial () dos dois lados, volta ao inicial:

Agora, se o aparecer , você NÃOOO pode aplicar , porque e aí esse termo desaparece.

Bora ver essas linearizações que você vai entender melhor tudo isso, ok?

Passo 2

A equação de em função de para o modelo RRB é:

Não podemos aplicar direto porque iria aparecer um . Daí bora jogar a exponencial para a esquerda e o para a direita:

Vou reescrever essa exponencial com aquela notação com só pra facilitar a visualização; mas é a mesma coisa; não vou mudar nada:

E isso é a mesma coisa que:

Rearranjando:

Agora sim podemos aplicar dos dois lados:

Mas ainda tem um expoente ali...ainda não tá linear. Mas se aplicar outra vez dos dois lados fica. Daí:

Pronto. Um já foi.

Passo 3

Sigmóide

A equação de em função de para o modelo Sigmóide é:

De novo, não podemos aplicar aqui porque iria aparecer um . Bora fazer outra coisa então. Vamos inverter os dois lados:

Passando esse pra esquerda:

E agora aplicamos dos dois lados:

Passo 4

Weibull (assuma que o parâmetro é conhecido)

Lembrando que ele fala que o parâmetro é conhecido porque uma reta tem 2 parâmetros ( e ) e o modelo Weibull tem 3, e , daí, não daria pra linearizar. Mas se o é conhecido, sobram 2 parâmetros a se conhecer e aí conseguimos linearizar.

O Weibull é muito parecido com o RRB e a linearização segue a mesma linha, mas substituindo onde tem por .

A equação de em função de para o modelo Weibull é: