Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

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Enunciado

A partir de uma curva de erro gaussiana, qual a probabilidade de um resultado de

uma população estar contido entre 0 e + 1 σ em relação à média? Qual a probabilidade

de o resultado ocorrer entre + 1 σ e + 2 σ em relação à média?

Passo 1

Vamos começar dando uma olhadinha na curva de erro gaussiana!!

Sabendo que 68,3 % dos dados estão entre ±   1   σ , 95,4 %   entre ± 2 σ e 99,7 %   entre ± 3 σ ! Se 68,3 % dos dados estão em torno de ± 1 σ então a probabilidade do resultado esta entre 0 e + 1 σ é a metade deste:

p r o b a b i l i d a d e   e n t r e     0   e 1 σ = 68,3 % 2 = 34,15 %

Passo 2

Agora a gente pode dividir as regiões da curva:

% ± 2 σ - % ± 1 σ = 95,4 % - 68,3 % = 27,1 %

Logo 27,1 % da curva esta dividido entre - 2 σ e - 1 σ e + 1 σ e + 2 σ , para achar a probabilidade de um resultado de uma população estar contido entre + 1 σ e + 2 σ dividimos esse valor por 2 :

p r o b a b i l i d a d e   e n t r e + 1 σ   e + 2 σ = 27,1 % 2 = 13,55 %

Para vizualizamos melhor a curva segue a seguinte distribuição:

Aweee!!

Resposta

p r o b a b i l i d a d e   e n t r e     0   e 1 σ = 34,15 %

p r o b a b i l i d a d e   e n t r e + 1 σ   e + 2 σ = 13,55 %