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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 25

Se v (0^-) = 10 V , calcule w_L (0^+) e (d i (0^+))/(d t) .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Pelo enunciado, nós temos que v (0^-) = 10 V , essa informação para fazer LKT, já que a malha continua fechada, logo

40 V - 5 i (0^-) - v (0^-) = 0

Substituindo o v ( 0^- ) , nós obtemos o seguinte resultado

5 i (0^-) = 40 - 10

Logo

i (0^-) = (30)/(5) = 6 A

Analisamos o circuito para t = 0^- , só que para o indutor, a corrente não pode variar instantaneamente, com isso, temos a relação

i (0^-) = i (0^+) = 6 A

E w_L depende dos fatores do indutor, com isso, já podemos calcular

w_L = (1)/(2) L * i (0^+)^2 = (1)/(2) * 4 * (6)^2

Que será igual a

w_L = 72 J

Passo 2

Para a derivada, vamos ter que refazer a LKT para t = 0^+ , o que não muda muita coisa, para nossa alegria (lembra do meme? Rsrsrs)

40 - 5 i (0^+) - 15 i (0^+) - v (0^+) = 0

Lembrando que é a tensão no indutor, então podemos modificar e brincar um pouco com essa LKT, portanto

40 - 5 * 6 - 15 * 6 = L (d i ( 0^+ ))/(d t)

Substituindo os valores, nós temos que

(d i (0^+))/(d t) = (40 - 30 - 90)/(4) = - 20 (A)/(s)

Resposta

w_L = 72 J

(d i (0^+))/(d t) = - 20 (A)/(s)

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