Enunciado

Calcule a tensão para t > 0 sobre um resistor de 2 Ω e um capacitor de 1 4 F   em serie se a corrente e 10 cos ⁡ 2 t A e o capacitor está descarregado em t = 0 . Calcule o valor máximo da tensão e o menor valor de t para o qual ela ocorre.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos primeiro anotar as variáveis, nós temos basicamente o seguinte para t > 0

R = 2 Ω

C = 1 4 F

i = 10 cos ⁡ 2 t

A configuração está em série, com isso nós temos o seguinte circuito

Agora, vamos analisar as tensões para cada componente, começando pelo resistor, que pela Lei de Ohm vamos ter a seguinte configuração

v = R i

Logo, para o resistor de 2   Ω

v 2 Ω = 2 ∙ 10 cos ⁡ 2 t = 20 cos ⁡ 2 t   V

Passo 2

Para o capacitor de 1 4   F nós temos que

v 1 4 F = 4 ∙ ∫ 0 t 10 cos ⁡ 2 t   d t

Para resolver esta bela integral, temos que fazer pelo método da substituição, portanto

u = 2 t

d u = 2   d t → d t = d u 2

Logo, a integral será igual a

v 1 4 F = 4 ∙ 10 ∙ 1 2 ∙ [ sin ⁡ 2 t ] 0 t = 20 sin ⁡ 2 t  

Agora, vamos entender o tempo máximo e a tensão máxima.

Passo 3

O menor valor de t para que se atinja a tensão máxima é igual a

t m á x = a r c s e n   1 → t = π 4

Logo, para o caso de v , nós temos que

v m á x = 20   V

Resposta

v m á x = 20   V

t m á x = π 4

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i ( 0 - ) = 2 A . Calcule w c ( 0 - ) , w c ( 0 + ) .
Se v ( 0 - ) = 72 V , calcule i 1 , i 2 , i c , v c e v em t = 0 - e em t = 0 + .
Calcule a capacidade equivalente vista pelos terminais a-b se todas as capacitâncias são em uF.
As capacitâncias mostradas são todas em uF. Calcule a capacidade equivalente vista pelos terminais a-b.
As capacitâncias mostradas são todas em uF. Calcule a capacidade equivalente vista pelos terminais a-b.