Enunciado

11. Use o princípio da superposição para determinar i 0 e v 0 no circuito da figura 4.79

Passo 1

Olha só! No circuito da figura do enunciado, há a presença de duas fontes independentes; uma fonte de tensão de 30   V e uma fonte de corrente de 6   A .

Logo, usando superposição, temos que a tensão v 0 é dada pela soma das contribuições de tensão das três fontes individualmente. No caso, chamaremos de v 1 a contribuição da fonte de corrente e de v 2   a contribuição da fonte de tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar v 1 . Para isso, vamos retirar a fonte de tensão, substituindo por um curto-circuito.

De modo que nosso circuito passa a ter a seguinte cara:

Fazendo a análise nodal para o nó a :

6 = v a 40 + v a - v b 10

240 = 5 v a - 4 v b

5 v a - 4 v b = 240   ( i )

E depois, para o nó b :

I 1 + 4 I 1 = I 2

5 I 1 = I 2

5 ⋅ v a - v b 10 = v b 20

10 v a = 11 v b

v a = 1,1 v b   ( i i )

Substituindo ( i i ) em ( i ) , obtemos que:

5 v a - 4 v b = 240

5 ⋅ 1,1 v b - 4 v b = 240

1,5 v b = 240

v b = 160   V

E o valor de v a é dado por:

v a = 1,1 ⋅ 160   V

v a = 176   V

Obtemos desse modo, olhando o circuito da figura acima que a tensão v 1 equivale a diferença entre v a e v b ... Desse jeito aqui:

v 1 = v a - v b

v 1 = 176   V - 160   V

v 1 = 16   V

Passo 3

Em seguida, vamos determinar v 2 . Para isso, vamos substituir a fonte de corrente por um circuito aberto e deixar apenas a fonte de tensão presente.

E o circuito fica desse jeito aqui:

Aplicando a análise nodal pro nó C desse circuito, obtemos que:  

i 3 + 4 i 3 = i 4

5 i 3 = i 4

5 0 - v c 10 + 40 = v c + 30 20

- v c 10 = v c + 30 20

- 2 v c = v c + 30

v c = - 30 3   V

v c = - 10   V

A tensão v 2 , que a gente tanto procura, é dada olhando a figura acima, por:

v 2 = 10 i 3

v 2 = 10 ⋅ - v c 50

Como já sabemos o valor de v c ... Aí fica moleza achar a resposta:

v 2 = 10 ⋅ - - 10   50   V

v 2 = 2   V

Passo 4

Pra finalizar, basta somar v 1 e v 2 e e encontraremos v 0 ...

v 0 = v 1 + v 2

v 0 = 16   V + 2   V

v 0 = 18   V

Para achar o valor da corrente i 0 , só é preciso dividir essa tensão v 0 pela resistência presente no circuito completa, que é igual a 10   Ω ...

i 0 = v 0 10

i 0 = 18   10   A

i 0 = 1,8   A

E voilà! Respostas encontradas.

Resposta

v 0 = 18   V

i 0 = 1,8   A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

E aí galera, beleza? Seguinte, essa questão pede a corrente i no seguinte circuito:Vamos resolver por superposição.
Resolva o Prob. 4.9 usando superposição.
Resolva o Prob. 4.26 usando superposição.
Resolva o Prob. 4.10 usando superposição.
Resolva o Exerc. 4.2.3 usando superposição.