43. Obtenha V 1 e V 2 no circuito do transformador ideal da Figura 13.108.

Passo 1

Olha só! No circuito da figura do enunciado, temos uma coisa interessantes. Uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência, tanto do lado esquerdo como direito.

E sabe o que isso, quer dizer!?

Quer dizer que podemos usar a transformação de fontes. Isso é, transformar a associação em paralelo entre a fonte de corrente e a resistência, em uma associação em série entre a mesma resistência e uma fonte de tensão.

Desse modo, vamos calcular o quanto valem essas fontes de tensão...

10   Ω ⋅ 2 ∠ 0 °   A = 20   V

12   Ω ⋅ 1 ∠ 0 °   A = 12   V

E depois, vamos redesenhar esse circuito com essas transformações. Aproveitando a deixa, bora deixar indicado também, as correntes de malha.

Passo 2

Aqui está...

Aplicando a L K V para a malha 1 :

- 20 + 10 I 1 + v 1 = 0

10 I 1 + v 1 = 20   ( i )

E depois, aplicando a L K V para a malha 2 :

12 + 12 I 2 - v 2 = 0

v 2 - 12 I 2 = 12   ( i i )

Ih rapaz! Tem 4 variáveis nessas duas equações aí...

Será que tem um jeito de reduzir esse número!?

Pois é. A resposta é sim! Lembra lá das relações de tensão e corrente no transformador. Pois bem, olhando a figura podemos ver que:

v 2 v 1 = 4

v 2 = 4 v 1

E como a relação entre as corrente é inversamente proporcional a isso...

I 2 I 1 = 1 4

I 1 = 4 I 2

Substituindo essas duas igualdades anteriores em ( i i ) ...

4 v 1 - 12 ⋅ I 1 4 = 12

4 v 1 - 3 I 1 = 12   ( i i )

Passo 3

Ficamos então, com o seguinte sistema pra resolver...

10 I 1 + v 1 = 20   ( i ) - 3 I 1 + 4 v 1 = 12   ( i i )

Multiplicando ( i ) por - 4 ...

- 40 I 1 - 4 v 1 = - 80   ( i ) - 3 I 1 + 4 v 1 = 12   ( i i )

E depois somando as duas equações, obtemos que:

- 43 I 1 = - 68

I 1 = 68 43   V

A tensão v 1 , por sua vez, é dada por:

- 3 I 1 + 4 v 1 = 12

- 3 ⋅ 68 43 + 4 v 1 = 12

4 v 1 = 12 + 204 43

4 v 1 = 720 43

v 1 = 720 172   V

v 1 = 4,186   V

E do P a s s o   2 , sabemos que...

v 2 = 4 v 1

Sendo assim,

v 2 = 4 ⋅ ( 4,186   V )

v 2 = 16,744   V

Finished!

Resposta

v 1 = 4,186   V

v 2 = 16,744   V

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