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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 49

Determine v_o e i_o no circuito da Figura 3.94

Passo 1

Falaaaaaaaaaa galerinha do bem, na paz?

Bora pra mais uma?

Vamos começar redesenhando o circuito

Passo 2

O circuito é rotulado e as malhas 1 e 2 formam uma super malha, conforme ilustrado a seguir

Passo 3

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff à super-malha, obtemos

2 i_1 + (i_1 - i_3) + 2 (i_2 - i_3) + 27 = 0

3 i_1 + 2 i_2 - 3 i_3 = - 27 ( 1 )

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff à malha 3, iremos obter

3 i_3 + 2 (i_3 - i_2) + (i_3 - i_1) = 0

- i_1 - 2 i_2 + 6 i_3 = 0 ( 2 )

Aplicando a lei das correntes de Kirchhoff no nó A, obteremos

i_2 - i_1 = 2 i_o

Mas i_o = - i_1

Logo,

i_2 - i_1 = 2 ( - i_1 )

i_2 = - i_1 ( 3 )

Substituindo a equação (3) na equação (1), iremos obter

3 i_1 + 2 i_2 - 3 i_3 = - 27

3 i_1 + 2 (- i_1) - 3 i_3 = - 27

i_1 - 3 i_3 = - 27 ( 4 )

Substituindo a equação (3) na equação (2), iremos obter

- i_1 - 2 i_2 + 6 i_3 = 0

- i_1 - 2 (- i_1) + 6 i_3 = 0

i_1 + 6 i_3 = 0 ( 5 )

Passo 4

Agora iremos subtrair a expressão (5) da expressão (4), iremos obter

i_1 + 3 i_3 = - 27

(i_1 + 6 i_3 = 0)/(- 9 i_3 = - 27)

i_3 = 3 A

Vamos substituir

i_1 + 6 i_3 = 0

i_1 + 6 (3) = 0

i_1 = - 18 A

Substituindo

i_2 = i_1

= - (- 18)

= 18 A

Porém

i_o = - i_1

= - (- 18)

= 18 A

Portanto, a corrente i_o é 18 A .

Passo 5

Para obter v_o , o circuito é mostrado na Figura a seguir

Passo 6

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff à espirra 1, iremos obter

3 i_1 - 1 i_3 + v_o = 0

v_o = i_3 - 3 i_1

= 3 - 3 (- 18)

= 3 + 54

= 57 V

Portanto, a tensão no nó v_o é de 57 V .

Resposta

i_o é 18 A .

v_o é de 57 V .

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