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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 53

53. Determine a resistência equivalente nos terminais a - b para cada um dos circuitos mostrados na figura a seguir.

Passo 1

a) Olha só! Vamos destacar os nós importante desse primeiro circuito:

Os resistores de 10   Ω , 40   Ω e 50   Ω formam uma conexão triângulo. Como esse tipo de conexão não é a ideal para trabalharmos nesse caso, bora utilizar a conversão triângulo-estrela.

Onde R 1 = 10   Ω ,   R 2 = 40   Ω e R 3 = 50   Ω ... Desse modo utilizando as fórmulas da transformação ∆ - Y abaixo:

R a = R 1 R 2 R 1 + R 2 + R 3

R b = R 1 R 3 R 1 + R 2 + R 3

R c = R 2 R 3 R 1 + R 2 + R 3

Obtemos que...

R a = 10 ⋅ 40 10 + 40 + 50   Ω

R b = 10 ⋅ 50 10 + 40 + 50   Ω

R c = 40 ⋅ 50 10 + 40 + 50   Ω

R a = 4   Ω

R b = 5   Ω

R c = 20   Ω

Passo 2

E o nosso circuito fica assim:

Dessa figura, tiramos que a resistência equivalente, R a b , é dada por:

R a b = ( 20 + ( 20 + 4 ) | | 60 + 5 + 20 + 80 )   Ω = 15 ⋅ 24 15 + 24   Ω

R a b = 20 + 24 ⋅ 65 24 + 65 + 100   Ω

R a b = 142,32   Ω

Passo 3

b) Para esse caso, vamos seguir os mesmos passos da letra anterior. Primeiro, destacar os nós desse circuito, bem como algumas regiões importantes para serem alvos de nossa análise....

Nos triângulos 1 e 2 temos resistores de 30   Ω   formando uma conexão estrela. Esse tipo de conexão não é a mais legal para trabalharmos nesse caso. Por isso, bora utilizar a conversão triângulo-estrela.

Onde R 1 = R 2 = R 3 = 30   Ω ... Desse modo utilizando as fórmulas da transformação ∆ - Y abaixo:

R a = R 1 R 2 R 1 + R 2 + R 3

R b = R 1 R 3 R 1 + R 2 + R 3

R c = R 2 R 3 R 1 + R 2 + R 3

Obtemos que...

R a = R b = R c = 30 ⋅ 30 30 + 30 + 30   Ω

R a = R b = R c = 10   Ω

Repara agora, no triângulo que nomeamos com o numeral 3 :

Desse triângulo, podemos tirar algumas coisas interessantes:

→ D u a s   r e s i s t ê n c i a s   d e   30   Ω   e s t ã o   e m   s é r i e

→ A   c o n e x ã o   e m   s é r i e   d e s s a s   a c i m a ,   e s t á   e m   p a r a l e l o   c o m   u m a   r e s i s t ê n c i a   d e   30   Ω

E com isso, fazendo os cálculos necessários...

( 30 | | ( 30 + 30 )   Ω = 30 ⋅ 60 30 + 60 Ω

( 30 | | 60 )   Ω = 20   Ω

Passo 4

Chegamos então, até o seguinte circuito:

E por essa figura, vemos que a resistência equivalente R a b , é dada por:

R a b = ( 10 + ( 10 + 10 ) | | 10 + 20 + 10 + 10 )   Ω = 25 + 17,5 ⋅ 31,5 17,5 + 31,5   Ω

R a b = 10 + 20 ⋅ 40 20 + 40 + 10 Ω

R a b = 33,33   Ω

Resposta

a )   R a b = 9,231   Ω

b )   R a b = 33,33   Ω

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