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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 51

51. Determine a resistência equivalente nos terminais a - b para cada um dos circuitos mostrados na figura a seguir.

Passo 1

a) Olha só! Vamos destacar os nós importantes desse primeiro circuito com pontinhos coloridos. Pontos da mesma cor, indicam a mesma d d p .

Os três resistores de 10   Ω formam uma conexão estrela. Como esse tipo de conexão não é a ideal para trabalharmos nesse caso, bora utilizar a conversão estrela-triângulo, ou também chamada de Y - ∆ .

Onde R 1 = R 2 = R 3 = 10   Ω ...

Desse modo utilizando as fórmulas da transformação Y - ∆ abaixo, que já conhecemos:

R a = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 1

R b = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 2

R c = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 3

Obtemos que...

R a = R b = R c = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 1

R a = R b = R c = 10 ⋅ 10 + 10 ⋅ 10 + 10 ⋅ 10 10   Ω

R a = R b = R c = 30   Ω

Passo 2

E o nosso circuito fica assim:

Dessa figura, podemos tirar algumas coisas interessantes:

→ A s   d u a s   r e s i s t ê n c i a s   d e   30   Ω   d i s p o s t a s   n a   v e r t i c a l   e s t ã o   e m   p a r a l e l o

→ A s   r e s i s t ê n c i a s   d e   20   Ω   e   30   Ω   e s t ã o   e m   p a r a l e l o

E com isso, fazendo os cálculos necessários...

( 30 | | 30 )   Ω = 30 ⋅ 30 30 + 30 Ω

( 30 | | 30 )   Ω = 15   Ω

E depois...

( 30 | | 20 )   Ω = 30 ⋅ 20 30 + 20 Ω

( 30 | | 20 )   Ω = 12   Ω

Obtemos a seguinte aparência final para o nosso circuito:

Onde desse modo, vemos que a resistência equivalente R a b é dada por:

R a b = ( 15 | | ( 12 + 12 ) )   Ω = 15 ⋅ 24 15 + 24   Ω

R a b = 9,231   Ω

Passo 3

b) Para esse caso, vamos seguir os mesmos passos da letra anterior. Primeiro, destacar os nós desse circuito.

Os resistores de 10   Ω ,   20   Ω e 5   Ω formam uma conexão estrela. Como esse tipo de conexão, assim como na letra anterior, não é a ideal para trabalhar, bora utilizar a conversão estrela-triângulo.

Onde R 1 = 10   Ω ,   R 2 = 20   Ω e R 3 = 5   Ω ... Desse modo utilizando as fórmulas da transformação Y - ∆ abaixo:

R a = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 1

R b = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 2

R c = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 3

Obtemos que...

R a = 10 ⋅ 20 + 10 ⋅ 5 + 20 ⋅ 5 10 Ω

R b = 10 ⋅ 20 + 10 ⋅ 5 + 20 ⋅ 5 20   Ω

R c = 10 ⋅ 20 + 10 ⋅ 5 + 20 ⋅ 5 5   Ω

R a = 35   Ω

R b = 17,5   Ω

R c = 70   Ω

Passo 4

E o nosso circuito fica assim:

Dessa figura, podemos tirar algumas coisas interessantes:

→ A s   r e s i s t ê n c i a s   d e   30   Ω   e   70   Ω   e s t ã o   e m   p a r a l e l o

→ A s   r e s i s t ê n c i a s   d e   35   Ω   e   15   Ω   e s t ã o   e m   p a r a l e l o

E com isso, fazendo os cálculos necessários...

( 30 | | 70 )   Ω = 30 ⋅ 70 30 + 70 Ω

( 30 | | 70 )   Ω = 21   Ω

( 35 | | 15 )   Ω = 35 ⋅ 15 35 + 15 Ω

( 35 | | 15 )   Ω = 10,5   Ω

E vemos então, que a resistência equivalente R a b , é dada por:

R a b = ( 25 + 17,5 | 21 + 10,5 Ω = 25 + 17,5 ⋅ 31,5 17,5 + 31,5   Ω

R a b = 36,25   Ω

Resposta

a )   R a b = 9,231   Ω

b ) R a b = 36,25   Ω  

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