Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 85
85. Um amplificador de áudio com resistência de 9 V fornece
potência para um alto-falante. Qual deve ser a resistência
do alto-falante para se obter a potência máxima?
Passo 1
O amplificador funciona como uma fonte, dessa forma:
A potência que passa pelo alto-falante pode ser escrita como:
Primeiro, vamos encontrar a corrente que passa por ele.
A corrente que passa pelo alto-falante é a mesma que passa por todo o circuito pois só temos uma malha aqui, ela pode ser escrita como:
Beleza, agora precisamos da tensão a que esse alto-falante esta submetido, vamos somar as tensões da malha:
Isolando a tensão do alto-falante:
Nós já sabemos o valor da corrente:
Vamos substituir essas duas equações, equação da potência:
Podemos tirar a tensão do amplificador em evidência:
Passo 2
Para a potência ter o valor máximo essa parte da expressão deve ter o valor máximo, já que a tensão do amplificador não muda:
E para essa expressão ter o valor máximo sua derivada deve ser igual a zero, então vamos derivar essa expressão, (lembrando que a resistência do amplificador é a variável):
Simplificando:
Multiplicando tudo:
Então
Ou seja