58. Determine i1, i2 e i3 no circuito da Figura 3.103

Passo 1

Vamos usar a analise de laço, o exerciocio já atribuiu as correntes de malha, então o primeiro passo da analise já esta feita.

Passo 2

Vamos aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) em cada uma das malhas.

Primeiro percorrendo a malha 1:

30 ⋅ i 1 + 10 ⋅ i 1 - i 2 + 1 2 0 = 0

Dividindo por 10: 3 i 1 + i 1 - i 2 + 12 = 0

4 i 1 - i 2 = - 12 ,     1

A malha 2:

10 ⋅ i 2 - i 1 + 30 ⋅ i 2 + 10 ⋅ i 2 - i 3 = 0

Dividindo por dez:

i 2 - i 1 + 3 i 2 + i 2 - i 3 = 0

- i 1 + 5 i 2 - i 3 = 0 ,     2

E por fim, a malha 3:

- 120 + 10 ⋅ i 3 - i 1 + 30 ⋅ i 3 = 0

Dividindo por dez:

- 12 + i 3 - i 2 + 3 i 3 = 0

- i 2 + 4 i 3 = 12 ,     3

Passo 3

Agora é só resolver o sistema, podemos usar o MATLAB, uma calculadora, algum outros software, ou até mesmo fazer na mão.

4 i 1 - i 2 = - 12 ,     1

- i 1 + 5 i 2 - i 3 = 0 ,     2

- i 2 + 4 i 3 = 12 ,     3

Montando esse sistema com matrizes:

4 - 1 0 - 1 5 - 1 0 - 1 4 ⋅ i 1 i 2 i 3 = - 12 0 12

Resolvendo o sistema:

i 1 = - 3   A

i 2 = 0 A

i 3 = 3   A

Resposta

i 1 = - 3   A

i 2 = 0 A

i 3 = 3   A

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