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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 62

61. Determine as correntes de malha i1, i2 e i3 na rede da Figura

3.106.

Passo 1

Vamos usar a analise de laço, o exercício já atribuiu as correntes de malha, como temos fontes de correntes nesse cirucuito precisamos de uma supermalha. Ela vai ser formada por toda a parte de fora do circuito, dessa maneira as fontes de corrente não vão estar nela.

Passo 2

Vamos montar as equações internas da supermalha, podemos escrever que:

- i 1 + i 2 = 4   m ,     1

e que

i 2 - i 3 = 2 i 1

2 i 1 - i 2 + i 3 = 0 ,     2

E só faltou aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) percorrendo a supermalha:

- 100 + 4 k ⋅ i 1 + 8 k ⋅ i 2 + 2 k ⋅ i 3 + 40 = 0

4 k ⋅ i 1 + 8 k ⋅ i 2 + 2 k ⋅ i 3 = 6 0 ,     3

Passo 3

Agora é só resolver o sistema, podemos usar o MATLAB, uma calculadora, algum outros software, ou até mesmo fazer na mão.

- i 1 + i 2 = 4   m ,     1

2 i 1 - i 2 + i 3 = 0 ,     2

4 k ⋅ i 1 + 8 k ⋅ i 2 + 2 k ⋅ i 3 = 60 ,     3

Montando esse sistema com matrizes:

- 1 1 0 2 - 1 1 400 0 8000 2000 ⋅ i 1 i 2 i 3 = 0,004 0 60

Resolvendo o sistema:

i 1 = 2   m A

i 2 = 6   m A

i 3 = 2   m A

Resposta

i 1 = 2   m A

i 2 = 6   m A

i 3 = 2   m A

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