Enunciado

67- O resistor variável R na figura 4.133 é ajustado até absorver a potência máxima do circuito.

( a ) Calcule o valor de R para a potência máxima

( b ) Determine a potência máxima absorvida por R .

Passo 1

Vamos desaterrar o circuito e desconectar a fonte independente do circuito para calcular a resistência de Thevenin que R enxerga.

Dessa forma a resistência de 80   Ω e de 20 Ω estão em paralelo, assim como as resistências de 10   Ω e de 90   Ω também estão em paralelo. E essas resistências são iguais a:

R a = 1 1 80 + 1 20 = 16   Ω

R b = 1 1 10 + 1 90 = 9   Ω

O que nos dá uma malha resistiva equivalente igual a:

Dessa forma a resistência de Thevenin será:

R t h = 16 + 9 = 25   Ω

E como vimos na seção 8 desse capítulo nós temos que a máxima potência se dá quando R vale a resistência de Thevenin então essa é a resposta da letra a também.

Passo 2

Já para calcular a potência máxima nós precisamos calcular a tensão de Thevenin para podermos aplicar na fórmula abaixo.

p m a x = V t h 2 4 R t h

Para isso vamos ver o circuito abaixo.

Onde i 3 é uma corrente imaginária que vamos utilizar somente para representar a somatória das tensões na malha onde ele se situa.

Fazendo a somatória das tensões na malha superior nós temos:

- 40 + 80 i 1 + 20 i 1 = 0 → i 1 = 0.4   A

E a somatória das tensões na malha inferior será:

40 + 10 i 1 + 90 i 2 = 0 → i 2 = - 0.4   A

E a somatória das tensões imaginária na malha que sobra nos dá:

- V t h + 20 i 1 + 90 i 2 = 0

V t h = 20 × 0.4 - 90 × 0.4 = - 28   V

Passo 3

Então a potência máxima no resistor será de:

p m a x = V t h 4 R t h = - 28 2 4 × 25 = 7.84   W

Resposta

a )   R = 25   Ω

b )   p m a x = 7.84   W

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