Enunciado

Usando a analise nodal, calcule i_1 .

Passo 1

E ai galera, beleza?

Essa questão pede para calcular a corrente i_1 no seguinte circuito:

Perceba que aterramos o nó inferior para facilitar as contas.

Show! E agora, o que a gente faz? Vamos equacionar as correntes nos nós!

Para facilitar, vamos chamar de i a corrente que passa pelo resistor de 20 Ω e de i_2 a corrente que passa pelo resistor de 10 Ω.

Passo 2

No nó 1, temos:

3 i_1 = 3 + i + i_1

(3 v_1)/(5) = 3 + (v_1 - v_2)/(20) + (v_1)/(5)

(2 v_1)/(5) - (v_1)/(20) + (v_2)/(20) = 3

8 v_1 - v_1 + v_2 = 60

7 v_1 + v_2 = 60

21 v_1 + 3 v_2 = 180

Passo 3

No nó 2, temos:

i + 4 = 3 i_1 + i_2

(v_1 - v_2)/(20) + 4 = (3 v_1)/(5) + (v_2)/(10)

v_1 - v_2 + 80 = 12 v_1 + 2 v_2

80 = 11 v_1 + 3 v_2

Agora, vamos subtrair a equação do nó 1 da equação do nó 2:

21 v_1 + 3 v_2 = 180

- 11 v_1 - 3 v_2 = - 80

10 v_1 = 100

v_1 = 10 V

Assim, a corrente i_1 é dada por:

i_1 = (v_1)/(5)

i_1 = (10)/(5) = 2 A

Fechou!! Vamos pra próxima? :D

Resposta

i_1 = 2 A

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