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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 7

Calcule i, usando a analise nodal.

Passo 1

E ai pessoal, tudo bem?

Seguinte, essa questão pede a corrente i nesse circuito:

Note que aterramos o nó inferior para facilitar as contas.

Passo 2

No nó 1, temos:

i_1 + i_2 = 10

(v_1 - v_3)/(6) + (v_1 - v_2)/(3) = 10

3 v_1 - 3 v_3 + 6 v_1 - 6 v_2 = 180

9 v_1 - 3 v_3 - 6 v_2 = 18 0

3 v_1 - v_3 - 2 v_2 = 60

No nó 2, temos:

i_2 = i + i_3

(v_1 - v_2)/(3) = (v_2 - v_3)/(2) + (v_2)/(9)

6 v_1 - 6 v_2 = 9 v_2 - 9 v_3 + 2 v_2

6 v_1 = 9 v_2 + 6 v_2 + 2 v_2 - 9 v_3

6 v_1 = 17 v_2 - 9 v_3

No nó 3, temos:

i_4 = i + i_1

(v_3)/(3) = (v_2 - v_3)/(2) + (v_1 - v_3)/(6)

3 v_1 - 3 v_3 + 9 v_2 - 9 v_3 = 6 v_3

3 v_1 + 9 v_2 = 18 v_3

v_1 + 3 v_2 = 6 v_3

Assim, chegamos no seguinte sistema de equações:

3 v_1 - v_3 - 2 v_2 = 60

6 v_1 = 17 v_2 - 9 v_3

v_1 + 3 v_2 = 6 v_3

Resolvendo esse sistema encontramos:

v_1 = 45 A

v_2 = 27 V

v_3 = 21 V

Passo 3

Então, a corrente i é:

i = (v_2 - v_3)/(2) = (27 - 21)/(2)

i = 3 A

Vamos pra próxima? :D

Resposta

i = 3 A

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