97- Um sistema é formado pela conexão em cascata de dois sistemas, conforme exibido na Figura 16.106 . Dado que as respostas dos sistemas a um impulso são h 1 t = 3 e - t u t ,h 2 = e - 4 t u ( t ) ( a ) Obtenha a respsota a um impulso do sistema como um todo. ( b ) Verifique se o sistema como um todo é estável.

a )v t = e - t - e - 4 t u ( t ) b )e s t á v e l .p ó l o s : s = - 1 ; s = - 4 á ó

Enunciado

A transformada de Laplace para será:

Então transformando as funções e nós teremos:

Então fazendo a função de transferência da Figura nós temos:

E como os pólos estão em e então podemos dizer que o sistema (mesmo em malha aberta) é estável.

O impulso significa que estamos imprimindo um pulso de intensidade em um curtíssimo período de tempo ou que logo:

Como representar esse sistema no tempo, é melhor caso consigamos separar essa fração em frações parciais do tipo:

Então:

Fazendo a transformada inversa temos: