Determine a tensão no capacitor para t < 0 e t > 0 para cada um dos circuitos da Figura 7.107

Passo 1

Certo pessoal, vamos lá! Temos dois momentos pra analisar, em dois circuitos diferentes. O importante nesse tipo de questão é saber analisar as tensões em cada malha, se atentando se a chave vai abrir ou fechar em t = 0 ! (não vacilem nisso, ok?)

Para a letra a ) temos que para antes de t = 0

v t = 12 V

Legal! Vamos para depois de t = 0 .

Passo 2

Depois de t = 0 temos o nosso esqueminha da formula de EDO para o circuito! Facinho galera, vamos la!

v t = v ∞ + v 0 - v ∞ e - t / τ

Mas sabemos que,

τ = R C = 2 3 = 6

v 0 = 12 V , v ∞ = 4 V

Daí é so jogar na fórmula!

v t = 4 + 12 - 4 e - t / 6

Logo,

v t = 4 + 8 e - t 6     V

Passo 3

Entenderam o esquema? Vamos usar o mesmo fundamento para a letra b ) , mudando algumas coisinhas. Antes de t = 0 , temos que

v = 12 V

Passo 4

Vamos agora trabalhar depois de t = 0 ! O nosso circuito vai simplificar bastante se a gente transformar a fonte de corrente, ficando assim:

Logo,

v t = v ∞ + v 0 - v ∞ e - t / τ

v ∞ = 12 V ,   v 0 = 12 V

τ = R C = 2 5 = 10

Logo,

v t = 12 + 12 - 12 e - t / 6

v t = 12   V

Resposta

a A n t e s   d e   t = 0 → v t = 12 V ,   d e p o i s   d e   t = 0 → v t = 4 + 6 e - t 6     V

( b ) A n t e s   d e   t = 0 → v t = 12 V ,   d e p o i s   d e   t = 0 → v t = 12 V

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