Enunciado

A chave na Figura 7.111 se encontra na posição a há um bom tempo. Em t   =   0 , ela é mudada para a posição b . Calcule i ( t )   para todo t > 0 .

Passo 1

Okay galera, temos aqui um caso em que uma chave alterna entre duas voltagens diferentes, a única diferenca é que ela está em 60 V a um bom tempo, fazendo com que o capacitor vire um circuito aberto! Portanto,

R e q = 6 | | 3 = 2   Ω

τ = T C = 4

E não podemos esquecer de:

v t = v ∞ + [ v 0 - v ( ∞ ) ]

Passo 2

Usando a divisão de tensão, temos que

v 0 = 3 3 + 6 60 = 20   V

v ∞ = 3 3 + 6 24 = 8 V

Logo,

v t = 8 + 20 - 8 e - t / 4 = 8 + 12 e - t / 4

Para descobrirmos a corrente, basta utilizarmos a fórmula:

i t = C d v d t

Passo 3

Utilizando-se da formula, temos que:

i t = 2 ⋅ 12 ⋅ - 1 4 e - t 4 = - 6 e - 0.25 t A

Resposta

i t = - 6 e - 0.25 t A

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Esboce a forma de onda representada por i (t) = r (t) - r (t - 1) - u (t - 2) - r (t - 2) + r (t - 3) + u (t - 4)
Calcule as integrais a seguir:(a) int_(- oo)^(oo) e^(- 4 t^2) * delta (t - 2) d t (b) int_(- oo)^(oo) [ 5 * delta (t) + e^(- t) * delta (t) + cos (2 pi t) * delta (t) ] d t
Expresse v t na figura 7.105 em termos de funções degrau.
Expresse os sinais da figura 7.104 em termos de funções de singularidade.
Esboce as seguintes funções (a) x (t) = 10 * e^(- t) * u (t - 1) (b) y (t) = 10 * e^(- (t - 1)) * u (t) (c) z (t) = cos (4 t) * delta (t - 1)