Excite o circuito da Fig. 14.2 pela função complexa

v 1 = 25 e - t e j 2 t = 25 e - 1 + j 2 t

E demonstre que a pessoa forçada é

i 1 = ( 5 / - 53 , 1 ° ) e - 1 + j 2 t

Passo 1

Nessa questão ele pede para excitar o circuito

v 1 = 25 e - t e j 2 t = 25 e - 1 + j 2 t

E demonstre que a pessoa forçada é

i 1 = ( 5 / - 53,1 ° ) e - 1 + j 2 t

Pode você ta com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem

Passo 2

Sabendo que,

v 1 = 25 e - t e j 2 t = 25 e - 1 + j 2 t

Temos,

2 d i d t + 5 i = 25 e - t cos ⁡ 2 t

Sendo ela um ∆ < 0 (imaginária e complexa) temos,

y t = C 1 e α t cos ⁡ ( β t ) + C 2 e α t sin ⁡ ( β t )

i = e - t ( A cos ⁡ 2 t + B sin ⁡ 2 t )

Com isso sua excitação e todas suas possíveis derivadas, ficam

2 e - t - 2 A sin ⁡ 2 t - A cos ⁡ 2 t + 2 B cos ⁡ 2 t - B sin ⁡ 2 t + 5 e - t A cos ⁡ 2 t + B sin ⁡ 2 t

= 25 e - t cos ⁡ 2 t  

A = 3       e     B = 3

i = 5 e - t cos ⁡ ( 2 t - 53,1 ° ) A

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

i = 5 e - t cos ⁡ ( 2 t - 53,1 ° ) A

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