Enunciado
Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 2
Para cada conjunto de tensões, verifique se elas formam ou não um conjunto trifásico equilibrado. Se o conjunto for equilibrado, informe se a sequência de fases é positiva ou negativa. Se ele não for equilibrado, explique por quê.
a)
va = 48 cos(314t - 45°) V, vb = 48 cos(314t - 165°) V, vc = 48 cos(314t + 75°) V.
b)
v a = 188 cos (250t + 60°) V, vb = -188 cos 250t V, vc = 188 cos (250t - 60°) V.
c)
va = 426 cos 100t V, vb = 426 cos (100t + 120°) V, vc = 426 cos (100t - 120°) V.
d)
va = 1.121 cos (2.000t - 20°) V, vb = 1.121 sen (2.000t - 50°) V, vc = 1.121 cos (2.000t + 100°) V.
e)
va = 540 sen 630t V, vb = 540 cos (630t - 120°) V, vc = 540 cos (630t + 120°) V.
f)
va = 144 cos (800t + 80°) V, vb = 144 sen (800t - 70°) V, vc = 144 sen (800t + 50°) V.
Passo 1
Retomando do exercício 1, sabemos que a sequência de fase positiva (ABC) é:
Na sequência negativa (ACB) basta trocar a ordem da primeira com a segunda fase:
Além disso, para sabermos se a o conjunto é balanceado ou desbalanceado basta observar o módulo da amplitude da tensão:Se for igual para os 3 casos, é balanceado, se for diferente para qualquer 2 valores é desbalanceado.
Passo 2
- Para a letra a) a primeira fase começa com .
- A segunda fase subtraem-se 120 graus da primeira
- A terceira fase somam-se 120 graus à primeira
- Todas as tensões têm a mesma amplitude
Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema balanceado, de sequência positiva
Passo 3
- Para a letra b) a primeira fase começa com .
- A segunda fase somam-se 120 graus à primeira
- A terceira fase subtraem-se 120 graus da primeira
- Todas as tensões têm a mesma amplitude
Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema balanceado, de sequência negativa
Passo 4
- Para a letra c) a primeira fase começa com .
- A segunda fase somam-se 120 graus à primeira
- A terceira fase subtraem-se 120 graus da primeira
- Todas as tensões têm a mesma amplitude
Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema balanceado, de sequência negativa
Passo 5
- Para a letra d) a primeira fase começa com .
Atenção na segunda fase: ela é um seno! Se subtrairmos no argumento dela transformamos em cosseno:
Agora sim podemos fazer a consideração sobre essa fase:
- A segunda fase subtraem-se 120 graus à primeira
- A terceira fase somam-se 120 graus da primeira
- Todas as tensões têm a mesma amplitude
Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema balanceado, de sequência positiva
Passo 6
- Para a letra e) a primeira fase começa com . Porém é um seno! Vamos converter para cosseno igual fizemos no passo anterior:
Agora sim podemos fazer a consideração sobre essa fase:
- A primeira fase começa em -90°
- A segunda fase subtraem-se 30 graus à primeira
- A terceira fase somam-se 210 graus da primeira
- Todas as tensões têm a mesma amplitude
Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema desbalanceado, pois as fases são separadas por ângulos diferentes de 120°. Não podemos nem dizer que é sequência positiva ou negativa.
Passo 7
- Para a letra f) a primeira fase começa com .
- A segunda é uma senóide! Então vamos converter:
Agora sim consideramos:
- Na segunda fase subtraem-se 240 graus da primeira. É equivalente à somar 120 graus!
Vamos converter a terceira fase também:
E agora sim consideramos:
- A terceira fase subtraem-se 120 graus da primeira
- Todas as tensões têm a mesma amplitude
Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema balanceado, de sequência negativa
Resposta
a) balanceada, positiva
b) balanceada, negativa
c) balanceada, negativa
d) balanceada, positiva
e) desbalanceada
f) balanceada, negativa