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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 11

Calcule i para t>0, se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .

Passo 1

Faaaaalaa, pessoal. Tudo certinho?

Vamos fazer mais uma questão de circuito RC com fonte. Vamos lá! 💪

Se liga só, teremos que fazer a análise desse circuito em regime permanente e regime transitório.

Vamos começar a analisar em regime permanente. Quando está em regime permanente consideramos que o capacitor está aberto, porque não terá corrente nele. Então, nosso circuito fica assim:

No nó a, a tensão que está chegando é a mesma da fonte, ou seja, do 50V, assim, a tensão dos capacitores também será de 50V: v c 1 0 = 50 V .

Bem simples essa parte né?

Passo 2

Agora, vamos fazer a análise do regime transitório, é um pouco mais trabalhoso, mas rlx, nada que já não sabemos 😉. Partiu!

Precisamos repartir o circuito em 3 partes. Ele vai ficar assim:

Vamos começar pela parte 1:

Primeiro, temos que achar o i 1 . Rlx! É super de boa. Basta fazermos a lei de Ohm!

V = R ⋅ i

i = V R

i = 50 10

i = 5 A

Passo 3

Tá mandando muuuuito bem! Vamos começar agora a fazer agora a parte 2, temos que achar a corrente que está circulando nessa parte. Como essa parte tem capacitor precisamos achar o τ , então:

τ = R e q ⋅ C

τ = 5 ⋅ 1 10

τ = 1 2 s

Facinho né?! Feito isso, vamos achar nossa equação v t . Já sabemos que a tensão no nó a vale 50V e consequentemente a tensão dos capacitores também vale 50V, assim, v 0 = 50 V , então nosso A será 50.

v t = A e - t τ  

v t = 50 e - t 1 2  

v t = 50 e - 2 t   V

Show de bola! Estamos quase terminando a parte 2, só falta sabermos quanto vale a equação i ( t )

i ( t ) = v t R

i ( t ) = 50 e - 2 t   5

i ( t ) =   10 e - 2 t A

Passo 4

Belezinha, galera! Vocês são incríveis. Sabem tuuuudo. Depois disso, só falta fazermos a parte 3, mas reparou a semelhança com a parte 2? Sei que sim! Daí só iremos repetir o processo da parte 2, na parte 3. Partiu!

Primeiro, vamos achar o τ , então:

τ = R e q ⋅ C

τ = 10 ⋅ 1 10

τ = 1 s

Feito isso, vamos jogar na equação do v t . Lembra que o A vale 50V?!

v t = A e - t τ  

v t = 50 e - t 1  

v t = 50 e - t

Maravilha. Agora, vamos achar i ( t ) pela lei de Ohm 😉.

i ( t ) = v t R

i ( t ) = 50 e - t   10

i ( t ) =   5 e - t A

Passo 5

Muito bem! Descobrirmos todos os valores das correntes. Mas, precisamos da corrente total, para isso, só é somarmos todas as correntes que achamos.

i =   i 1 +   i 2 + i 3

i =   5 +   10 e - 2 t + 5 e - t

Resposta

i =   5 +   10 e - 2 t + 5 e - t

Exercícios de Livros Relacionados

8.13) (a) Calcule v para t0, se o circuito está em regime permanente em t = 0-. (b) Repita a parte (a) se um resistor R1 é colocado em série com a fonte V0.
Calcule v 1 e v 2 para t0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .
8.39) Calcule v para t0, se vg = 3u(t) V.
A chave do circuito mostrado na Figura P7.61 esteve na posição OFF por um longo tempo. Em t=0, ela passa instantaneamente para a posição ON. Determine v 0 tp a r at ≥ 0 .