Enunciado

8.13) (a) Calcule v para t > 0, se o circuito está em regime permanente em t = 0-. (b) Repita a parte (a) se um resistor R1 é colocado em série com a fonte V0.

Passo 1

E aí galerinhaaa!! Vamos resolver essa questão juntinhos, beleza??

Nosso circuito é mostrado abaixo:

Primeiro, precisamos achar o valor inicial da tensão v antes da chave comutar. Logo, para t

Se trata de um circuito em regime permanente CC, ok? E quando tratamos de circuitos CC o capacitor representa um circuito aberto, lembram disso?? Por isso sumimos com o capacitor.

Além disso, levando em consideração que o amplificador é ideal, temos que as tensões nas entradas inversora e não-inversora devem ser iguais. Para nosso circuito essa tensão é nula e fica claro então que o valor inicial de v é a tensão sobre o resistor R que é o valor da própria fonte V0, certo guys??

v 0 = V 0   V

Passo 2

Agora, vamos representar o circuito após a comutação da chave, ou seja, para t > 0:

Aplicando LKC nesse circuito temos:

C d v d t + v R = 0 ⇒

d v d t + v R C = 0       ( 1 )

Substituindo d v d t por λ em (1) temos:

λ + 1 R C = 0 ⇒

λ = - 1 R C

Como para t > 0, o circuito não apresenta regime permanente, teremos somente a resposta transiente que é dada por:

v t = A e λ t

Basta encontrar o coeficiente A que matamos a letra (a)!! Para encontrá-lo, vamos utilizar a condição inicial para t = 0:

v 0 = V 0 = A e - ( 0 R C ) ⇒ A = V 0

Por fim, chegamos na equação de v(t):

v t = V 0 e - t / R C   V

Passo 3

Para a letra (b) incluímos um resistor R1 em série com a fonte de tensão conforme abaixo:

Nesse caso, a única diferença é que o valor inicial de v vai mudar. Temos então para t

v 0 = R R + R 1 * V 0   V

Para encontrar o coeficiente A da resposta transiente do circuito para t > 0:

v 0 = R R + R 1 * V 0 = A e - ( 0 R C ) ⇒ A = R R + R 1 * V 0

Por fim, chegamos na equação de v(t) para a letra (b):

v t = R R + R 1 * V 0 e - t / R C   V

Prontinhooo, finalizamos essa! Bora pra mais uma??

Resposta

  1. v t = V 0 e - t / R C   V
  2. v t = R R + R 1 * V 0 e - t / R C   V

Exercícios de Livros Relacionados

Projete um computador analógico para simular a seguinte equação: d 2 v d t 2 + 5 ⋅ v = - 2 ⋅ f t
A figura 6.93 apresenta um computador analógico projetado para solucionar uma equação diferencial. Supondo que f t seja conhecida, monte uma equação para f t .
Projete um circuito com amplificador operacional tal que v 0 = 10 ⋅ v s + 2 ⋅ ∫ v s d t Onde v s e v 0 são, respectivamente, a tensão de entrada e a de saída.
Equações diferenciais de ordem elevada podem ser resolvidas da mesma forma que as equações de segundo grau. Existem mais frequências naturais e logo mais termos na resposta natural. Por exemplo, se d
Calcule v ,t0 , se:a) v 1 0 = 4 V ,v 0 = 0 ; b) v 1 0 = 0 ,v 0 = 2 V ; c) v 1 0 = 4 V ,v 0 = 2 V .