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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 13c

Calcule os seguintes números complexos:

  1. ((5 - j 6) - (2 + j 8))/((- 3 + j 4) (5 - j) + ( 4 - j 6 ))
  2. ((240 /_ 75 ° + 160 /_ - 30 °) (60 - j 80))/(( 67 + j 84 ) ( 20 /_ 32 ° ))
  3. ((10 + j 20)/(3 + j 4))^2 sqrt((10 + j 5) (16 - j 20))

Passo 1

Galerinha, uma regra que podemos usar para números complexos é a seguinte: se vamos somar ou subtrair, sempre devemos trabalhar com os números na forma retangular; se vamos multiplicar ou dividir, sempre devemos trabalhar com os números na forma polar. Assim, vamos para a letra (c):

C = ((10 + j 20)/(3 + j 4))^2 sqrt((10 + j 5) (16 - j 20))

Vamos passar os números complexos para a forma polar:

10 + j 20 = D /_ theta_1

D = sqrt(( 10^2 + (20)^2) = 22,36

theta_1 = tan^(- 1) ((20)/(10)) = 63,43 °

3 + j 4 = E /_ theta_2

E = sqrt(( 3 )^2 + (4)^2) = 5

theta_2 = tan^(- 1) ((4)/(3)) = 53,13 °

10 + j 5 = F /_ theta_3

F = sqrt(( 10 )^2 + (5)^2) = 11,18

theta_3 = tan^(- 1) ((5)/(10)) = 26,57 °

16 - j 20 = G /_ theta_4

G = sqrt(( 16 )^2 + (- 20)^2) = 25,61

theta_3 = tan^(- 1) (- (20)/(16)) = - 51,34 °

Portanto, podemos escrever:

C = ((22,36 /_ 63,43 °)/(5 /_ 53,13 °))^2 ((11,18 /_ 26,57 °) (25,61 /_ - 51,34 °))^(0,5)

Passo 2

Calculando o resultado desse número, temos:

C = (4,472 /_ 10,3 °)^2 (286,3 /_ - 24,77 °)^(0,5)

C = (19,999 /_ 20,6 °) (16,921 /_ - 12,375 °)

C = 338,403 /_ 8,225 °

Resposta

C = 338,403 /_ 8,225 °

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Exercícios de Livros Relacionados

Altere em escala o circuito do Prob. 15.23 para obter um filtro passa-altas com ω c = 10 5 r a d / s , usando capacitores de 1 - n F (Sugestão: ω c = 1 r a d / s no Prob. 15.23 .)
Determine R 1 e R 2 , de forma que o circuito seja um filtro passabaixas de primeira ordem H = V 2 / V 1 , com ω c = 1 r a d seu m ganho de 3. Altere em escala o resultado, para obter ω c = 10 5 r a d
Para o circuito indicado, calcule a função de rede, H ( s ) = V 2 ( s ) / V 1 ( s ) , e esboce as respostas em amplitude e fase. Mostre que o pico da amplitude e a fase zero ocorrem em ω = 0 .
Mostre, calculando a função de rede H ( s ) = V 2 ( s ) / V 1 ( s ) , que o circuito é um filtro passa-faixa com ω 0 2 = 1 / ( L C ) , B = 1 / C e ganho = 1 . Escolha L e C de forma que B = 0,2eω 1 =
10.21. Para o circuito fasorial mostrado, calcule Zeq e use o resultado para calcular o fasor corrente I. Se w = 2 rad/s, calcule a resposta forçada i correspondente a I.