Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 43b

Calcule a frequência de ressonância de cada um dos circuitos da F i g u r a   14.82

Passo 1

Mas uma vez, vamos achar a frequência de ressonância ω 0 pela impedância.

Pela definição, ω 0 ocorre quando a reatância é nula.

Então equacionaremos a impedância como:

Z = R + j X

Para depois equacionar ω 0   .

Se estiver esquecido, lembre que:

Z   = Impedância, e é escrito como um número complexo.

R = Resistência, e é um número Real.

j   = Unidade imaginária - 1 , que é necessária nas deduções.

X = é a Reatância, e é o argumento que acompanha j

Lembre-se tb das propriedades de j nas simplificações!

j = - 1

    j 2 = - 1

1 j = - j  

Passo 2

Impedância será:

Z =   R   ∥     1 j ω C + j ω L

Z = R ⋅     1 j ω C + j ω L R +     1 j ω C + j ω L

Z = - j R ω C + R j ω L R +     - j 1 ω C + j ω L

Z = j ( R ω L - R ω C ) R + j ( ω L - 1 ω C )

Multiplicando pelo conjugado para retirar j do denominador:

Z = j ( R ω L - R ω C ) R + j ( ω L - 1 ω C ) ⋅ R - j ω L - 1 ω C R - j ω L - 1 ω C

Fazendo a distributiva e simplificando algumas coisas:

Z = R j R ω L - R ω C - j j ( R ω L - R ω C ) ω L - 1 ω C R 2 - R j ω L - 1 ω C + R j ω L - 1 ω C + ( ω L - 1 ω C ) 2

Z = j R R ω L - R ω C + ( R ω L - R ω C ) ω L - 1 ω C R 2 + ( ω L - 1 ω C ) 2

Separando real de argumento e separando a fração em duas partes:

Z = ( R ω L - R ω C ) ω L - 1 ω C ⏞ R e a l R 2 + ( ω L - 1 ω C ) 2 + j R R ω L - R ω C ⏞ a r g u m e n t o R 2 + ( ω L - 1 ω C ) 2

Passo 3

Ok, o argumento é a reatância X que iremos igualar a zero, não nos interessa mais a parte real e o valor de Z , o queremos é achar ω 0 .  

R 2 ω L - R 2 ω C R 2 + ω L - 1 ω C 2   = 0

R 2 ω L - R 2 ω C = 0

R 2 ω L = R 2 ω C

ω L = 1 ω C

ω 2 = 1 L C

E finalmente:

ω = ω 0   = 1 L C

The end.

Resposta

ω 0   = 1 L C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A chave no circuito da Figura P13.12 esteve fechada por um longo tempo. Em t = 0, ela é aberta. a) Determine i o, para t $ 0. b) Determine vo, para t $ 0. b) Determine vo, para t $ 0.
Não há nenhuma energia armazenada no circuito da Figura P13.22, em t = 0-. a) Determine Vo. b) Determine vo. c) A solução para vo faz sentido em termos do comportamento conhecido do circuito? Explique
Não há nenhuma energia armazenada no circuito da Figura P13.19, em t = 0 - . a) Use o método das tensões de nó para determinar i 0 . b) Determine a expressão no domínio do tempo para v 0 . c) Suas res
Determine v o no circuito da Figura P13.23, se i g = 20u(t) mA. Não há nenhuma energia armazenada no circuito em t = 0.
A chave no circuito da Figura P13.11 esteve na posição x por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição y. a) Construa um circuito no domínio da frequência, para t0. b) Determ