Seja X = 4 ∠ 40 ° e Y = 20 ∠ - 30 °   . Calcule as quantidades a seguir e expresse seus resultados na forma polar.

  1. X + Y X *
  2. X - Y *
  3. ( X + Y ) / X

Passo 1

Galerinha, uma regra que podemos usar para números complexos é a seguinte: se vamos somar ou subtrair, sempre devemos trabalhar com os números na forma retangular; se vamos multiplicar ou dividir, sempre devemos trabalhar com os números na forma polar. Assim, vamos para a letra (b):

X - Y * = 4 ∠ 40 ° - 20 ∠ - 30 ° *

O asterisco que acompanha o número complexo indica que ali deve entrar o conjugado daquele número! Passando para forma retangular a soma:

4 ∠ 40 ° = 4 cos ⁡ 40 ° + j s e n   40 ° = 3,064 + j 2,571

20 ∠ - 30 ° = 20 cos ⁡ - 30 ° + j s e n   - 30 ° = 17,32 - j 10

Logo,

X - Y * = 3,064 + j 2,571 - 17,32 - j 10 *

X - Y * = - 14,256 + j 12,571 *

X - Y * = ( - 14,256 - j 12,571 )

Passo 2

Voltando para a forma polar, temos:

- 14,256 - j 12,571 = A ∠ θ

A = ( - 14,256 ) 2 + - 12,571 2 = 19,007

θ = tan - 1 ⁡ 12,571 14,256 = 41,4059 °

Como estamos no terceiro quadrante, θ = 41,4059 - 180 = - 138 ° 59 .

Dessa forma,

X - Y * = 19,007 ∠ - 138,59 °

Resposta

X - Y * = 19,007 ∠ - 138,59 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados