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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 8a

Calcule os números complexos a seguir e expresse seus resultados na forma retangular:

  1. 60 ∠ 45 ° 7,6 - j 10 + j 2
  2. 32 ∠ - 20 ° ( 6 - j 8 ) ( 4 + j 2 ) + 20 - 10 + j 24
  3. 20 + ( 16 ∠ - 50 ° ) ( 5 + j 12 )

Passo 1

Bora lá, galera! A letra (a) apresenta formas mistas de apresentação de um número complexo: polar e retangular. Para começar, vamos passar a forma retangular que está no denominador da fração para polar, pois vai facilitar as nossas contas! Assim,

7,5 - j 10 = C ∠ θ

O módulo C pode ser calculado como:

C = 7,5 2 + 10 2 = 12,5

O ângulo é dado por:

tan ⁡ θ = - 10 7,5

θ = tan - 1 ⁡ - 10 7,5 = - 53,13 °

Assim, o número complexo, na forma complexa, é igual a:

7,5 - j 10 = 12,5 ∠ - 53,13 °

Passo 2

Reescrevendo a equação:

A = 60 ∠ 45 ° 12,5 ∠ - 53,13 ° + j 2

A divisão de números complexos na forma polar é feita da seguinte forma:

  • Dividimos normalmente os módulos dos números;
  • Subtraímos os ângulos dos números!

Assim,

A = 4,8 ∠ 98,13 ° + j 2

Passo 3

Para finalizar a questão, vamos passar a forma polar para retangular!

4,8 ∠ 98,13 ° = - 0,6788 + j 4,751

Logo, o valor final da equação é:

A = - 0,6788 + j 4,751 + j 2

A = - 0,6788 + j 6,751

Resposta

A soma é igual a:

- 0,6788 + j 6,751

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Determinar se v 1 está adiantada ou atrasada em relaçáo a v 2 e de quanto.(c) v 1 = 20 ( c o s ⁡ 4 t + 83 s e n ⁡ 4 t ) , v y = 3 c o s ⁡ 4 t + 4 s e n ⁡ 4 t .